Question

まい

なぜここが30°だと分かるのか教えて欲しいです🙇‍♀️
(3)で、(1)と(2)の答えもつかうので、一応のせておきます！

4 | (2018.1) [選択

 

ACニ8 , BC=7 の鋭角三角形 ABC が

あり、その人外接円の半径は ツー 6 である。

(1 ) sin の値を求めよ。
(2) cosぢ

) 平面ABC 上にない点0から平面ABC に下した垂線と平面 ABC との交点をHH とする。

の体
OBH王45" , BHCニ150* であるとき、線分 OH の長さを求めよ。また、四面体 OABC
を求めよ。

(ssg= なので AABC は確か
に鋭角三角形である。

点本は AABC の外部にある場
も考えられる。

  
  
   

(⑬)

AOBH において、 OBH = 45*、 0HB =90" であるか
は直角二等辺三角形なので
BH = OH
ムAO0CH.において, 0CH = s0*,
において CH:OH=73 :1 なので

らち, AOBH | 4OH』平面 ABC より, OH+BH
である。

0HC=90* であるから, AOCH  0H+平面 ABCより, OH」CH

である。
CH=730H
ここで, へBCH において 余弦定理により
BC*=CH'+BH2-2CH.BHcos BHC
77ニ80H2+0HPー2./3.OH-OHcos150*
7ニー40H*二80HE
OH*=7
であるから
AABC=ょ・AB-BCsin                                               三角形の面穫
                                                                         和合
=す57-全07                                           ムへABC     coSinな
A
したがって, 四面体 0ABC の体衝は
すす"AABCOH=すコ075・7ケ                            な
 OO                                                          psC__ _Jc
四面体の体積

ロ           107g1
園 OH=77, 四面体 0ABC の体穂  は   底面生か.$ 高きが』の四面体の体

積\は
1
= す%4

[   OH > 0 より
OH=77
また, AABC において, BC=7.(りより sang= 23. (⑳より AB=5

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

HS

おそらくですが、
もともとの問題文には角OCH=30°
という条件がちゃんと与えられています。
それが転載するときにミスで
抜け落ちているものと思います。

まい

確かに解説でも全く触れてないですもんね🤔
その可能性は思いつきませんでした！
ありがとうございます😊

HS

問題文（の冒頭）でググりましたが、
やはり抜けているようです。
ちょっと困りますよね。

余裕があれば出題者にも指摘してあげてください。

まい

丁寧に回答してくださってありがとうございます！
先生に言っておきますね