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公約数: 共通因数(と等しい)
最大公約数: すべての共通因数の積
例)
24=2³×3
60=2²×3×5
最大公約数g=2²×3
24=2g, 60=5g
と表される。2,5は互いに素。共通因数がすべてgにもってかれてるから当然共通因数は存在せず、公約数は1のみ。
公倍数: それぞれの倍数のうち共通するもの
最小公倍数: 最小の公倍数
24=2³×3
60=2²×3×5
最小公倍数l=2³×3×5=g×2×5=ga'b'
①a=ga', b=gb' (a',b'は互いに素)
②l=ga'b'
とりあえずこの関係はよく理解しておさえておく。ほとんどこれを使って解く。
整数の組を求めるときによく使うのが
整数×整数=整数
から因数分解して求めるパターン。今回もこのパターン。
②を使ってa'b'=整数の形を作って解く。
つまり解き方は
①最大公約数を見た瞬間に
a=ga', b=gb' (a',b'は互いに素)
を思い浮かべる。ここでは
a=12a', b=12b'
②最小公倍数を見た瞬間に
l=ga'b'
を思い浮かべる。ここでは
360=12a'b'
すなわち
a'b'=30
a',b'は互いに素かつa'<b'であることに注意して30を素因数分解し、a',b'の組を求める。
最後にa',b'からa,bを求める。
とてもとても詳しくありがとうございます!!!!!m(_ _)m