Question

Mr.2

至急おしえてください！

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Answer 1

としさん

m²-4n² = (m+2n)(m-2n) = p

m,nは自然数なので m+2n≧1+2*1=3 より m+2n≧3

pが素数(合成数では無い)を満たすためには
　・m+2nが素数(=p)
　・m-2n=1
でなければなりません。

p=m+2n≧3 であったので、 pは3以上の素数の条件より p=3

(m+2n)(m-2n) = 3 を満たすには

m+2n = 3
m-2n = 1

∴ m=2,n=1

としさん

すいません、計算間違ってますね。
　m=2,n=1/2 なので p=3は不適でした。

p≠3 なので 次の候補 p=5 を調べます。

m+2n = 5
m-2n = 1

∴ m=3,n=1 で成立するので

p=5 , m=3 , n=1 でした。