Question

さばー

👀至急です！👀

全体集合Xを30以下の自然数と集合とし、Xの部分集合をA=3の倍数，B=5の倍数とする
また、Xの部分集合Cでら次の条件を満たす。

➀Cの要素の個数は8
➁AかつCの要素の個数は5
➂BかつCの要素の個数は4
➃AかつBかつCの要素の個数は2

このとき、AまたBまたC，Cかつ(AバーかつBバー)の要素の個数を求めよ

解答解説おねがいします。。

Answer 1

拓👓

N: 自然数
X = { x≦30 | x∈N } = {1, 2, …, 30}
A = { x=3k | k∈N, x∈X } = {3, 6, …, 30}
B = { x=5k | k∈N, x∈X } = {5, 10, …, 30}
① |C| = 8
② |A∩C| = 5
③ |B∩C| = 4
④ |A∩B∩C| = 2
|A∪B∪C|, |C∩(A'∩B')|を求めよ。
※{　}' = { ￣ }: 集合{　}の補集合とする。

|X|=30, |A|=10, |B|=6, |A∩B|=2.
A = (A∩C)∪(A∩C')
|A| = |A∩C| + |A∩C'| - |(A∩C)∩(A∩C')|←|Φ|=0
10 = 5 + |A∩C'| - 0
|A∩C'| = 5
同様に，
|B∩C'| = 2
A∩B = (A∩B∩C)∪(A∩B∩C')
|A∩B| = |A∩B∩C| + |A∩B∩C'| - |Φ|
2 = 2 + |A∩B∩C'| - 0
|A∩B∩C'| = 0
(A∩C')∩(B∩C') = A∩B∩C'
|(A∩C')∩(B∩C')| = |A∩B∩C'| = 0
(A∪B)∩C' = (A∩C')∪(B∩C')
|(A∪B)∩C'|=|A∩C'|+|B∩C'|-|(A∩C')∩(B∩C')|
|(A∪B)∩C'| = 5 + 2 - 0 = 7
A∪B∪C = {(A∪B)∩C}∪{(A∪B)∩C'}
|A∪B∪C| = |(A∪B)∩C| + |(A∪B)∩C'| - |Φ|
|A∪B∪C| = |(A∩C)∪(B∩C)| + 7 - 0
|A∪B∪C|=15
B∩C = (A∩B∩C)∪(A'∩B∩C)
|B∩C| = |A∩B∩C| + |A'∩B∩C| ( - |Φ| )
4 = 2 + |A'∩B∩C| - 0
|A'∩B∩C| = 4 - 2 = 2
同様に，
|B'∩A∩C| = 5 - 2 = 3
C = (B∩C)∪(B'∩C)
= {(A∩B∩C)∪(A'∩B∩C)}∪{(A∩B'∩C)∪(A'∩B'∩C)}
|C|=|A∩B∩C|+|A'∩B∩C|+|A∩B'∩C|+|A'∩B'∩C|
8 = 2 + 2 + 3 + |A'∩B'∩C|
|C∩A'∩B'| = 8 - (2 + 2 + 3) = 1