Question

유

この問題がわかりません。教えていただきたいです。お願いします！！

【選択問題】

 

 

 

 

 

 

 

Q1. (テイラー展開の応用問題) 次の極限が収束するような o, 5の値を求めて, 極限を計算せよ.

、

 

Q①        誠
gy)1og(1+g9) log(1 22)
②⑫ Hm log(1 + gz)log(1+*) 一(log(    ))

>0                          ァ5

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

拓👓

テイラー展開すればいいんですかね…？
f(x)=Arctanx=y
x=tany
(x)'=(tany)'
1=(1+tan²y)y'
y'=1/(1+x²)
f'(x)=1/(1+x²), f'(0)=1
f"(x)=-2x/(1+x²)², f"(0)=0
f⁽³⁾(x)=(-2+6x²)/(1+x²)³, f⁽³⁾(0)=-2
f⁽⁴⁾(x)=24x(1-x²)/(1+x²)⁴, f⁽⁴⁾(0)=0
f⁽⁵⁾(x)=24(1-10x²+5x⁴)/(1+x²)⁵, f⁽⁵⁾(0)=24
f(x)=f'(0)x/1!+f⁽³⁾(0)x³/3!+f⁽⁵⁾(0)x⁵/5!
=x-x³/3+x⁵/5-x⁷/7+…

y=Arcsinx=g(x), g(0)=0
x=siny
(x)'=(siny)'
1=y'cosy
g'(x)=1/(√1-x²), g'(0)=1
g"(x)=x/(√1-x²)³, g"(0)=0
g⁽³⁾(x)=(1+2x²)/(√1-x²)⁵, g⁽³⁾(0)=1
g⁽⁴⁾(x)=3x(3+2x²)/(√1-x²)⁷, g⁽⁴⁾(0)=0
g⁽⁵⁾(x)=3(3+24x²+8x⁴)/(√1-x²)⁹, g⁽⁵⁾(0)=9
g(x)=g'(0)x/1!+g⁽³⁾(0)x³/3!+g⁽⁵⁾(0)x⁵/5!
=x+x³/6+3x⁵/40+…

Arctanx+2Arcsinx-ax
=(x-x³/3+x⁵/5)+2(x+x³/6+3x⁵/40)-ax
=(3-a)x+7x⁵/20+…
よって、a=3で7/20に収束。

計算きついっすね、これ…。

유

遅くなってすみません。ありがとうございます！