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4x-3>0はx=1のときとかは成り立ちます。でもx=0のときとかは成り立ちません。つまりこの不等式は常に成り立つわけではないです。いまは不等式が常に成り立つようなmを探しているので、じゃあm=0はダメだねってことになります。
ちなみになぜm=0だけ場合わけしたかというと、m=0のときだけは不等式の左辺が二次式ではなく一次式になっちゃうからです。
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なるほどです！詳しく説明してくださりありがとうございました🙇♂️