✨ ベストアンサー ✨
3π/8の場合でしたら, 半角公式を使えばいいでしょう.
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まずcos(3π/4)=-1/√2で, 正接に関する半角公式を利用すると
tan^2(3π/8)=(1-cos(3π/4))/(1+cos(3π/4))=(1+1/√2)/(1-1/√2)=(√2+1)/(√2-1)=(√2+1)^2
ここで0<3π/8<π/2の範囲にあるから, tan(3π/8)>0がいえて, tan(3π/8)=√2+1である.
1/√2を√2/2にしても同じ値は出ますか？
もちろん同じ値になります.
ただ分母・分子√2倍すれば簡単に出来るので, 最初から有理化する必要性は感じません.
そういったところにも気を配って計算できるようになれば, 計算ミスも減らせます.
わかりました！ありがとうございました！！！
[別解]
3π/8=(π/4)+(π/8), π/4=2*(π/8)と見て解いてもいいです.
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まずtan(π/4)=1で, 正接の倍角公式からtan(π/4)=2tan(π/8)/{1-tan^2(π/8)}
⇔tan^2(π/8)+2tan(π/8)-1=0. π/8は鋭角なのでtan(π/8)>0でtan(π/8)=√2-1.
正接の加法定理からtan(3π/8)=tan(π/4)+tan(π/8)/{1-tan(π/4)tan(π/8)}
=√2/(2-√2)=1/(√2-1)=√2+1.