Question

M

これの計算過程書いて教えてください！
全然解けません！

Answer 1

デン

恐らくsinθ=1/5の時sin3θの値を求める問題だと思うのですが、
加法定理を用いて
sin3θ=sin(θ+2θ)
=sinθcos2θ+cosθsin2θ
=sinθ(1-2sin^2θ)+cosθ×2sinθcosθ
　　　=sinθ-2sin^3θ+2sinθcos^2θ
= sinθ-2sin^3θ+2sinθ(1-sin^2θ)
= sinθ-2sin^3θ+2sinθ-2sin^3θ
=3sinθ-4sin^3θ
となるため、ここにsinθ=1/5を代入すると解答のようになります。
ここで使用しているsin2θ、cos2θについても同様に加法定理を用いて
sin2θ=sin(θ+θ)
=sinθcosθ+cosθsinθ
=2sinθcosθ
cos2θ=cos(θ+θ)
=cosθcosθ-sinθsinθ
　　　=cos^2θ-sin^2θ
　　　=(1-sin^2θ)-sin^2θ ( =cos^2θ-(1-cos^2θ)
=1-2sin^2θ =2cos^2θ-1)
と簡単に表せます。