Question

Kashizaki

この問題わかんないんで、わかるひと教えてください‼️

173 次の問に答えよ。
(1) 2, 2は有理数とするとき, 次の命題を証明世
-芝             ーーー

レー og十67 5 =ニ0 ならばogZニニー0 が<放請還

/

| ただし, 75 が無理数であることを用いてまま

』

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

としさん

b≠0 のとき　a + b√5 = 0 が成立すると仮定する。
　a + b√5 = 0 を加工すると √5 = -a/b となるが、
　左辺は無理数、右辺は有理数となり矛盾する。

これは b≠0 のとき a + b√5 = 0が成立するとした仮定が誤りであることを示す。

従って 少なくとも b=0 でなければならない。

b=0 のとき a + b√5 = a = 0 となり、 a=0 が成立の条件となる。

∴ a=b=0

Kashizaki

ありがとうございます😊