Question

Chii

答えの出し方がよく分かりません。解説お願いします😓

II 加計)

2      2
4 不等式 3(ヶ1) <2(ヶ十) を満たす最大の整数> が

ィ三3 あるとき
定数ヶ の値の範囲を求めよ。                          M

と4 に 2 3を2が  PO  0

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ログアウト済み

最初に不等式を整理します。
3(x－1) ＜ 2(x－a)
3x－3 ＜ 2x－2a
x ＜ －2a＋3

これを満たす最大の整数 x が x＝3 であれば良いので、
－2a＋3 は、ざっくり言うと 3 と 4 の間にあれば良いです。

ここで、－2a＋3 に 3 や 4 を含んで良いかを考えます。

( ⅰ ) －2a＋3 に 3 を含むとき
不等式は x＝3 を解にもたない。
よって、最大の整数 x は x＝2 となり不適（－2a＋3 に 3 は含まれない）。

( ⅱ ) －2a＋3 が 4 を含むとき
不等式は x＝4 を解にもたない。
よって、最大の整数 x は x＝3 となり適する（－2a＋3 に 4 は含まれる）。

よって、3＜－2a＋3≦4 となります。
あとは、2つの不等式
－2a＋3＞3、－2a＋3≦4
を解いて、共通部分をとれば良いです。

Chii

ベストアンサーにしちゃいましたけど、(2＋a)が(2－a)になってます😓

ログアウト済み

これは失礼しました。
正しくは、以下のようになりますね。

最初に不等式を整理します。
3(x－1) ＜ 2(x＋a)
3x－3 ＜ 2x＋2a
x ＜ 2a＋3

これを満たす最大の整数 x が x＝3 であれば良いので、
2a＋3 は、ざっくり言うと 3 と 4 の間にあれば良いです。

ここで、2a＋3 に 3 や 4 を含んで良いかを考えます。

( ⅰ ) 2a＋3 に 3 を含むとき
不等式は x＝3 を解にもたない。
よって、最大の整数 x は x＝2 となり不適（2a＋3 に 3 は含まれない）。

( ⅱ ) 2a＋3 が 4 を含むとき
不等式は x＝4 を解にもたない。
よって、最大の整数 x は x＝3 となり適する（2a＋3 に 4 は含まれる）。

よって、3＜2a＋3≦4 となります。
あとは、2つの不等式
2a＋3＞3、2a＋3≦4
を解いて、共通部分をとれば良いです。

Chii

ありがとうございます！やってみます