Question

Minami

Focus gold 2次関数の問題です。
画像線引いた所で、なぜ代入していいのか、がわかりません。
教えて欲しいです、お願い致します。

で, >キャ
のときのゃ ャの値を求めよ.

                                                                                                                                                                                                                                                                   

8 に  ao
ゃ) が直でで ェ(またはy) の2凌方和基にする

あとは, て(また
は            ある条件から.  判別式ょ0

謗の2ツリピルん とおき、 トー
   | を利用して (=ェ+)) のと

 

 

る値の男囲を考える.
ほ mr                    す まずは「ニん とおく.
タ"十(一ヶ十ん)*ー8                                         5)
革理すると,
*二(x2ー2んr二だ)=ニ8                                      2
2x2一2をx二2ー8ニ0  ……①                                 次
が り, ①の判別式をのとすると =0       4お で実数解をも 。 関
ー(ーめー2(が9)                        ラペの條の人較を   数
ニーだー2が16
ニーだ+16
中だぶつ.で中。一だ16=0
ゲー16=0
(%+④(%ー》)ミ0
3り月   ー4ミんミ4                                 3 たの値の範囲より,
最大・最小を求める.
ん刀4 のとき, ①ょより, ァーテー2                有り入の
の=0 より①は重解
回のにき博語ッニニー2二4三2                        をもつ.
“6x十c三0 の
ーー4】 のとき, ①ょより, *ニダーーッ2           DS
の5       2
このとき, ニー(-2)-4ニー2                            和
よって, 最大値 4 (ゞー2. 2 のとき)
最小値 一4 (ャニー2. ニー2 のとき)

硫qs

式が与えられている場合 条件式と, 最大値・ 最小仁を
0縮2 とおいた 6 式から文字を減らして考える

 : 計      2 ?=0 であるから, 一27 2 ミァ=ミ2/2 となり、ェに男困
ある 隊人いとも)  したがって, 最大価 4 最小価 一4のとき、 x、ゞが人
実に存在することを吟味する必要がある・

 

 

大値。 最小値とそのときのx、y の値をめ
2ニ10 のとき, メ†2y の最大値                  2 00

上
時よ、

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

Mhiro

もう一つの解法として、「線形計画法」があります。これは数IIで学習します。
例えば、今回の問題をいじって、x ^2＋y^2≦8を満たす時のx＋yを考えるとします。
その場合、条件を満たす領域Dは、図の斜線および境界線部分となります。
高校一年生の方の場合、突然円が出てきて若干戸惑いもあるかもしれませんが、
実はx ^2＋y^2＝r ^2は、中心(0、0) 半径rの円の方程式になります。
また、領域に関しても「ふーん(°_°)」っていう程度に考えておいてください。

ここで、x＋y＝k と置くと、y＝-x＋k
kは直線のy切片となるため、図を示して考えることができます。

数IIでは、点と直線の距離を考えてkの値を求めるのですが、数Iの場合、連立した判別式D＝0(共有点1個だから)を解くと出てくるでしょう。

もしかしたら判別式Dが出てくるのは、こういうことが関係してるのかもしれませんね笑

Mhiro

すみません(^◇^;)領域「D」と判別式「D」は全く別のものと考えてください。

Minami

すごく詳しく教えて下さってありがとうございます、理解が深まりました！

Answer 2

Mhiro

条件付きの二変数関数の最大最小の問題は2パターンの解放があります。
一つ目は、与えられた条件式から「文字消去」することです。
一文字消えることで一変数関数となり、従来の関数の最大最小問題に落とすことができます。
しかし…
今回のような与えられた条件の場合、x＋yを一文字消去するのは難しいことが分かります。

そこで！＝k と置くことで、kの最大・最小を考えることになります。実数解条件の元に判別式Dを使って最大最小を考えることができます。