Question

彩乃

『下の図のようなOを中心とする3つの同心円を、Oを通る2つの線分で切り取った扇形を考える。このとき、点AはOCの中点、点BはACの中点である。βの部分の面積は、αの部分の面積の何倍になるか。』

この問題解き方を教えて下さい…。

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

こうすけ

弧度法で表されたθを使うと
扇形の面積は1/2r^2θ(rは半径)である。
この円の弧のCの反対側をDとする。
OC=r、∠COB=θとおくと
OA=r/2なので
α=1/2×r/2×r/2×θ=r^2θ/8…①
βはOCが半径の扇形からOBが半径の扇形を引けばいいから
OB=r/2＋r/4=3r/4
よって
β=(1/2×r×r×θ)－(1/2×3r/4×3r/4×θ)
=r^2θ/2－9r^2θ/32
=7r^2θ/32…②
①、②より
β÷α=7r^2θ/32÷r^2θ/8
=7/4倍

彩乃

解決しました！ありがとうございます！！