Question

mid

rnの求め方教えてください
よく分かりません
最後の2000までの和もお願いします、、

である。             /
ら を 5 で割った余りをヶ。 とすると

2000

ら〉. PD          =と
コ全3              ーー
CA        こ」                         -
sf全-り3ピー)
還   ヲタ"ーリ                          テ
SOIhコiCS還引
(Ce委                             う
= 9                               アテ

が 救。 @z佑休7 欧玖で74いあ

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

gößt

r[n]の求め方について
2枚目の画像で示されているように、n≧2のとき
c[n]=5N+r[n]
とおくと
c[n+1]=5(3N)+(3r[n]+2)
が成り立つので、r[n+1]を求めるときは3r[n]+2を5で割った余りを調べればよいことが分かります

この考えを基に表を埋めていきます
n=1, n=2のときは具体的に計算して
c₁=0, c₂=3
これより、
3c₂+2=11 → c₃=1
3c₃+2=5 → c₄=0
3c₄+2=2 → c₅=2
3c₅+2=3 → c₆=3
というように比較的楽に計算できます
c₆がc₂に一致したので以降のr[n]は繰り返しになり、{r[n]}は
0, 3, 1, 0, 2, 3, 1, 0, 2, 3, 1, 0, 2, ⋯
というようにループします

よって、求める和は
0+3+1+0+2+3+1+0+2+3+1+0+2+⋯
という形ですから、
0+(3+1+0+2)+(3+1+0+2)+(3+1+0+2)+⋯
というように４つずつ区切ってまとめるとよいでしょう。2000個の項を並べたときこのまとまりが何セットできるか、また末尾の数字がいくつになるかを計算して答えを出します

mid

ありがとうございます！
途中までわかりました
rnの求め方がよく分かりません
cnを代入すればよいのですか？

gößt

途中から打ち間違えました
「この考えを基に表を埋めていきます」と書いてある以降のc[n]と書かれているところは全部r[n]の間違いです。つまり
× c₁=0, c₂=3
○ r₁=0, r₂=3
みたいな感じcをrに置き直してください。これで分かるでしょうか？

Answer 2

あっちゃん

rnの求め方というのは、rnの一般項の求め方ということですか？

それなら等差数列や等比数列のような一般項はないですよ。

mid

例えば01230123みたいな周期の見つけ方がわからないです
表の上の式に代入すればいいんですか？

あっちゃん

解答は自分で書いたものではないのですか？

周期は地道に計算をして見つけるしかないですね。

mid

塾で教わったのですが、先生に聞ける時間が無かったので質問しました
地道に計算するとn乗の計算がめんどくさいから表の上の式を作って考えると教わったのですがいまいち理解できないです

あっちゃん

なるほど。
n乗の計算は確かに面倒ですね。
ただ、ごちゃごちゃ難しく考えるよりはn乗を計算した方が私はいいと思います。

素直に3^n-1を計算して表をうめ、rnを出していけばいいと思いますよ。

あっちゃん

というか、私には表の上の式の使い方がわかりません。

すみません。