Question

なみえ

解法おねがいします🙇

応用問題                       ' 8 了
302 2以上の自然数 ヵ に対し, ヵ と %“十2 がともに素数になるの(は, 2三う

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

RS

n = 2 のとき n^2 + 2 = 6
これは素数ではない。

n = 3 のとき n^2 + 2 = 11
これは素数である。

3より大きい素数nは、整数k( ≥ 1) を用いて
n = 3k+1, n = 3k+2
のいずれかの形で表せる。

n = 3k+1 のとき
n^2 + 2
= (3k+1)^2 + 2
= 9k^2 + 6k + 3
= 3(3k^2 + 2k + 1)
これは素数ではない。

n = 3k+2 のとき
n^2 + 2
= (3k+2)^2 + 2
= 9k^2 + 12k + 6
= 3(3k^2 + 4k + 2)
これは素数ではない。

よって n = 3 のみである。

なみえ

わかりやすい説明ありがとうございました！