Question

ゆる

☆高次方程式についてです☆(キ286)
(4)で蛍光ペンを引いているところからが分かりません。
急に−2分の1が出てきたのか知りたいです！！
どなたかよろしくお願いします🙇‍♀️

286 次の方程式を解け。
(1)x3=1
(3)x+x2-7x+2=0
(2)x4-4x2+3=0
(4) 2x4-3x3+2x2-1=0

76
キートレーニング IIABC受
284
テーマ
余りの条件から係数決定 (剰余の定理)
→ Key Point [108]
P(x) を x+1で割ったときの余りが-3となる
ための条件はP(-1)=-3
x2-x+1=0からx=-
ゆえにP(x)=(x-1)(2x+1)(x-x+1)
よって, Q(x) は 2x +1 を因数にもつから
Q(x)=(2x+1)(x2-x+1)
1±√3i
2
888
よって
すなわち (-1)+α(-1)-4=-3
x=1,-1,1±√3
2
よって
a=2
287
テーマ
余りの決定
Key Point 100
P(x) を2次式 (x+5)(x+12)で割ったときの満を
Q(x), 余りを ax +6 とすると,次の等式が成り
P(x)=(x+5)x+12)Q(x) +ax+b
285
テーマ
因数定理
→ Key Point [109]
P(x) が2x+1 で割り切れるための条件は
立つ。
P(-1/2)
=0
(定数
すなわち2-1-12-10(-1/2)+2=0
剰余の定理により
P(-5)=17から
-5a+b=17
①
よって
a=7
P(-12)=31 から
-12a+b=31
②
286
テーマ
①,②を解くと
よって, 余りは
601
101
a=-2,b=7
-2x+7
高次方程式)
→
Key Point 109
288
テーマ
(1) 与えられた方程式から1=0
よって (x-1)(x²+x + 1) = 0
余りの決定
→
Key Point 108
P(x) を2次式(x+3)(x-3)で割ったときの商
ゆえに x1=0 または x2+x+1= 0
-1±√√3i
2
Q(x), 余りを ax + b とすると, 次の等式が成り
立つ。
よって x=1,
e>d
(a,bは定数)
x2+x + 1 = 0 より x=
-1±√√3i
2
(2)与えられた方程式から(x-3)(x-1)=0
よってx2-30 または x²-1=0
x-3=0から x=±√3
x2-1=0から x=±1
よって x=±1, ±√3
(3) P(x)=x+x 7 x + 2 とすると
P(2) =2+22-7・2+2=0
よって,P(x) は x-2を因数にもつから
P(x)=(x-2)(x2+3x-1)
P(x)=0からx-20 または x2+3x-1=0
x2+3x-1=0から x=
よって
-31√13
2
x=2,3±√13
2
(4) P(x)=2x^-3x + 2x2 -1 とすると
P(1)=2.1'-3.1 +2.12-1 = 0
よって,P(x)はx-1を因数にもつから
P(x)=(x-1)(2x-x2+x+1)
次に,Q(x)=2x-x+x+1 とすると
P(x)=(x+3)x-3)Q(x)+ax+b
よってP(-3)=-3a+b
P(3) =3a+b
一方,P(x) を (x-2)(x+3)で割ったときの商
Q1(x) とすると, 条件から
P(x)=(x-2)x+ 3)Q1(x) + 5x-2
よって P(-3)=-17
① より -3a+b=-17
また,P(x) を (x-2)(x-3)で割ったときの商を
Q2(x) とすると,条件から
P(x)=(x-2)(x-3)Q2(x)-x+10
よって
P(3) =7
② より
3a+b=7
......④
③ ④ より a=4,b=-5
よって, 余りは
4x-5
1=0

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

志摩🌈

こんな感じでしょうか❓

ゆる

解説ありがとうございました🙇‍♀️今まで方程式の一の位の公約数から解を出していたのですが、それとは別で1番大きいxの係数の数字が1以外のときは解の分母になりうるっていう解釈で合ってるか知りたいです！！
お手数をおかけしてしまいすみません🙇‍♀️

志摩🌈

そうですね！最高次数の係数が効いてきます。

ゆる

返信ありがとうございました🙇‍♀️すごく理解できました！！本当にありがとうございました！！

志摩🌈

よかったです☺️