Question

かいと

この問題の解き方を教えてください。

曲線の長さ

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

gößt

y'=(e^x-e^(-x))/2

y≦6 ⇔ -log(6+√35)≦x≦log(6+√35)
a=log(6+√35)とおく

L=∫[-a,a]√{(y')²+1}dx
=2∫[0,a]√{(e^x+e^(-x))/2}²dx
=2∫[0,a]{(e^x+e^(-x))/2}dx
=2[(e^x-e^(-x))/2][0,a]
=2{(e^a-e^(-a)/2}
=(6+√35)-(1/(6+√35))
=(6+√35)-(6-√35)
=2√35

かいと

ありがとうございます