Question

まかろん

証明の問題です。

模範解答と方針が違ったのですが、私の方針でもいいのでしょうか？

演習問題 60
右図において, AB=AC=14,BC=7,
EB=2 とする. 4点 A, B, D,F が同
一円周上にあるとき, 次の問いに答えよ.
(1) 次の2つの関係式が成りたつこと
を示せ.
CF:CD=1:2
AF DB=3:1
(2) DB=3 であることを示せ.
18
DB
C

(1) 4A, B, D, F が同一円周上なの
で方べきの定理より
A
HA
よって
E
14
a
XF
DbB 7 C
CA×CF=CDxCB
よって, 14CF=7CD
CF_1
CD 2
CF:CD=1:2

(60)
C" CFCD-1:2
△ABCと△DPCについて
共通角より∠ACB=∠DCF・・①
4点A、B、D.Fが同一円周上にあり、
同じ弧に対する円周角は等しいから
∠CAB=LCDF…②
①、②より2組の角が等しいから
A A B C D A D FC
Ac=14.BC=7より
BC:Ac=1:2
△ABCと△DFCは相似だから
CF2CD=1:2

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

和

申し分ありません

この相似を前提にした定理が方べきの定理であって、
やっていることは同じです

方べきの定理は（それ自体の証明が求められない限り）
勝手に使ってよいので、相似は示さなくてよいです
もちろん、相似が成り立つこと自体を深掘りするのはよいことです