Question

Keisuke Honda

画像一枚目の増減表には、極小とか変曲点が書き込まれていますが、2枚目の増減表には書き込まれていません。この違いはなんですか？
増減表に、極小とか極大、変曲点とかを必ず書き込む必要があるわけではないと言うことですか？

基本(例題 107
関数 y=
x²
1-logx のグラフの概形をかけ。 ただし, lim
logx
2
X1X x"
DO
=0である。
/p.177 基本事項 2, 基本 105, 106 重要 109,110
指針 曲線(関数のグラフ) の概形をかくには
の符号
定義域, 対称性, 増減と極値, 凹凸と変曲点、座標軸との共有点, 漸近線
y"の符号
=0 とく
lim
f(-x)
などを調べてかく。 増減 (極値), 凹凸 (変曲点)については,y=0 や " =0の解など
をもとに、解答のような表にまとめるとよい。
定義域はx>0である。
1 (分母) = 0 かつ
解答
・xー(1-10gx) ・2x
(数) > 0
x
2logx-3
y' =
x4
.3
x
2
・xー (210gx-3)・3x2
x
11-610gx
=
x°
.6
x
3
y=0 とすると x=ez y=0 とすると
11
x=e6
よって, yの増減, 凹凸は次の表のようになる。
logx=Ax=e^
mil
3
11
x 20
...
e2
e 6
y'
y"
-
0
+i+
+
mil
mil
+
+
+
0
極小値
極小
変曲点
(C)2
2e3
y
1
↑
5
1-
2e3
11
6e
変曲点
また lim
1-logx
x+0
x2
=00,
bo (e)²
limy = 0,
x+0
lim y=0
6
5
6e
lim
1-logx
=0
x→∞
x2
1
10gxから、
y:
x2
x²
ゆえに、x軸, y 軸が漸近線であ
x→∞のとき
る。
5
mil-
1
logx →0
→0,
6e3
以上から,y=
1-logx
e2
x2
のグラフ
0
e
の概形は,右の図のようになる。
Email
-mil
2e3
■習 次の関数のグラフの概形をかけ。 また, 変曲点があればそれを求めよ。 ただし, (3)
07(5) では 0≦x≦2 とする。 また
ズーム
UP

基本例題
関数 y=4cosx+cos 2x (-2π≦x≦2π) のグラフの概形をかけ。
関
・基本 107 重要 109 110
指針 関数のグラフをかく問題では, 前ページの基本例題 107 同様 定義域, 増減と極値,
凹凸と変曲点, 座標軸との共有点, 漸近線などを調べる必要があるが,特に, 対称
性に注目すると、増減や凹凸を調べる範囲を絞ることもできる。
f(x)=f(x) が成り立つ (偶関数)グラフはy軸対称
( 数学II)
f(x)=f(x) が成り立つ (奇関数)グラフは原点対称
この問題の関数は偶関数であり, y = 0, y = 0 の解の数がやや多くなるから、
0≦x≦2の範囲で増減・凹凸を調べて表にまとめ,0≦x≦2におけるグラフをy軸
に関して対称に折り返したものを利用する。
y=f(x) とすると,f(x)=f(x) であるから, グラフはycos(
解答軸に関して対称である。
y'=-4sinx-2sin2x=-4sinx-2･2sinxcOS X
=-4sinx(cosx+1)
6g
y" =-4cosx-4cos2x=-4{cosx+ (2cos2x-1)}
=−4(cosx+1)(2cosx−1)
0<x<2において, y = 0 となるxの値は, sinx = 0 また
は cosx+1=0から x=π
y" = 0 となる x の値は, cosx+1=0 または 2cosx-1=0
(0816)
=COS
2倍角の公式。
y=-4sinx-2sin2x
を微分。
(*)の式で,
COSx+10に注意。
sinx, 2cosx-1の符号
方程
指
解答
から.
x=
π
3'
5
π,
3"
(
よって, 0≦x≦2 におけるyの増減, 凹凸は,次の表のよ
うになる。(*)
0-wall 240=
に注目。
π
x 0
...
y'
-
y"
-
y
5
|3|-
032
π
|5|3
・π
...
2π 2
YA
+
0
0
-31
+
+
π
+
032
-2π
13/201
13--
O
5
ゆえに、グラフの対称性により, 求めるグラフは右図。
15
27%
-253
3
T
73
参考 上の例題の関数について, y=f(x) とすると
よって, f(x) は 2 を周期とする周期関数である。
f(x+2)=f(x)
この周期性に注目し,増減や凹凸を調べる区間を0≦x≦2に絞っていく考え方でもよい。
数学Ⅱ 参照。

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

さい先生

増減表は、そもそもグラフの流れを見るために作成するものですから、作った時点で、「言葉」を書かなくても極値や変曲点の場所はわかります。
107の解説では、「わかりやすく」示しているだけでしょう。表中に極小や変曲点と絶対に書かないといけないものではありません。

Keisuke Honda

ありがとうございます