Question

Losto

塾のテキストの問題とその解説をルーズリーフに写したものなのですが、この問題の(2)が全然理解できていません。
主に赤で書いてるところなのですが、まずなぜm≧4という必要があるのかが分かりませんし、赤矢印で差してるシグマの範囲が2mからmに変化する原理というか理由がすごく曖昧です。
どなたか助けて欲しいですお願いします🙏(´；ω；｀)

1.3
第
数列{a} (n=1, 2, 3, ...) の初項から第n項までの和をSとするとき,
1
Sn=1/2(-2)"+30n -1 (n=1, 2, 3, ...)
3
であるとする.
(1) 一般項 a を求めよ.
2m
(2) を4以上の整数とするとき, Σkan|を求めよ.
k=1
164

Date
+2m
(2) 2/21aal (m≧4)
→方針>
絶対値はそのまま足せないので中身の符号を調べる
寄なら30-となり正
an=30-1-2)で
(解) lを正の整数とすると
(n=2l-1のとき
an=ael-s
=
30-(-2)28-2
30-4
1-1
f>0 (1=1,2,3)
2<0 (14)
であるから
|1921-11
1021=3
偶なら30一定となり場合分け
n1357
(-2) 14116,64
[30-4-1 (1=1,2,3)
プー
4 -30 (134)
(ⅰ),(1)よりm≧4のとき
2m
m
anzo
anco
(i) n=2lのとき
au=aze
= 30-(-2)
211
=30+20-470
よって、1azel=30+2
210x1=2(10g)+(agel)
b=1
=
=
m
m
2102e1219gel
b=1
(SEN)?
label
b=1
m
M
30
(294264(1)+(-30)+2(30+)
67.14
4-1
-30(m-3)+30m+2.
=69+=(-1)+90+3(ギ-1)
=4+137
チート

数列 絶対値 シグマ

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

うどん

問題で指定されているためです。
回答で場合分けして答える必要が無くなるため条件を絞っているのだと思います。
例えば、a1+a2+a3+…a2mとしていたところを
(a1+a2)+(a3+a4)+(a5+a6)…(a(2m-1)+a(2m))
と奇数番目と偶数番目をペアにして足し合わせましょうとしたわけです。こうすると、ペアの数はm個となるわけです。

Answer 2

ととろ

an=30-(-2)ⁿ⁻¹ で |an| の絶対値の記号を外したい
→ そのための場合分けを考える
→
① n-1 が奇数なら (-2)ⁿ⁻¹＜0 だから
an＞0 よって |an|=an
② n-1が偶数なら 30と(-2)ⁿ⁻¹ の大小を比べて
n-1=0,2,4 つまり n=1,3,5 までは an＞0、よって |an|=an
n-1が6以上の偶数 つまり nが7 以上の奇数の場合、an＜0 よって |an|=-an
→ nが偶数とか奇数は面倒なので l を使って
偶数は n=2l、奇数はn=2l-1 と表すことにする

赤矢印のところで Σ の変数がnからlに変わるので、nが2m までなら l はmまでに変わります
あなたの式で、赤矢印の右側でΣの変数がkのままになっているのは間違いです

また、n=1,3,5 とm が7 以上は絶対値の外し方が違うので区別します
n=2l-1=7 なら l=4
なのでΣの下限はl=4 からとなります
これに l = 1,2,3 の場合はΣ の外側で計算して足してあります