Question

よー

反復試行の問題について質問です！
マーカーを引いたところが分かりません。

例題 228 反復試行による点の移動 [1]
[頻出
右の図のような, 1辺の長さが1の正六角形ABCDEFAがわか
の頂点を移動する点Pがある。さいころを投げて,奇数 B
が出ると反時計回りに 3, 偶数が出ると時計回りに1だ
け点Pを移動させる。 点Aを出発点として, さいころを
5回投げたとき,点Pが次の頂点にある確率を求めよ。
(2)頂点 C
(1) 頂点 D
さいころを投げる試行を5回 反復試行
まれD
1101
F
思考プロセス
« Re Action 反復試行の確率は、その事象が起こる回数を調べよ 例題 225
点Pが頂点D, Cにあるためには, 奇数, 偶数の目が
それぞれ何回ずつ出ればよいか考える。
345
00
日田圃
未知のものを文字でおく
以下
+3
P
1
91
奇数の目がη回出るとする
7
一点Pは反時計回りに
偶数の目は (5-n) 回=
だけ移動
819
(1) 頂点 D = ..., -3,3, 9, 15,
正の向き 反時計回り
(2)頂点 C
=.... -4, 2, 8, 14,
生
さいころの奇数の目は1,3,5の3つであるから,奇数の
3
1
目が出る確率は
6
2
さいころを5回投げて, 奇数の目がn回(nは0≦x≦5
の整数) 出たとすると,点Pは頂点Aから反時計回りに
3n+(-1)(5-n)=4n-5
4n-5:
だけ移動する。
このとき偶数の目が
(5n) 回出る。
(1)点Pが頂点Dにあるのは, 4n-5を6で割った余りが
3となる場合であるから, n=2,5のときであり,これ
らは,互いに排反である。
出発点Aを基準に考える。
4n-5-5-13
n
0
1 2 3 4 5
71115
よって、求める確率は C2 (12)
2(1/2)+(1/2)
5
頂点 B F D B F D
11
32
0.513
(2)点Pが頂点Cにあるのは, 4n-5を6で割った余りが
2となる場合であるが,これを満たす整数nは存在しない。
よって、点Pが頂点Cにあることはない。
したがって、求める確率は 0
S
512
上の表を参照。
0.513

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

和

少なくとも、具体的に考えたらわかりそうです

Aから1周回るのに6移動なので、
AからDに止まるには、
+3, +3+6(=9), +3+12(=15), ……,
-3, -3-6(=-9), -3-12(=-15), ……
のような移動をすることになります
（何周か回って、あと+3または-3）

これら……, -15, -9, -3, 3, 9, 15, ……
は、いずれも6で割って3余る数です
-15 = 6×(-3) +3
-9 = 6×(-2) +3
-3 = 6×(-1) +3
3 = 6×0 +3
9 = 6×1 +3
15 = 6×2 +3

DはAから何周か回って、あと+3
= 移動は6m+3
= 6で割って3余る移動
と考えるのが手っ取り早いです