Question

りんりん

数学の組み合わせの問題について質問です💦

写真一枚目の(2)が分かりません。
解き方は写真二枚目です。
私は(1)のように、六ヶ所のすきまから2ヶ所を選ぶから6C2で15通りだと思ったのですが、解説は5個の玉と2本の棒の計7この並べ方で求めているので、
どうして6C2がダメなのか分かりせん。
教えてください🙏
お願いします🙇‍♀️

100 里複組合せ
区別のつかない球5個を A, B, C3つの箱に入れる.
D
✓(1) どの箱にも少なくとも1個の球が入る方法は何通りあるか.
✓(2) 1個も入っていない箱があってもよいとすれば,何通りの方
法があるか.
右図のように
1万田
A

0
0
0
1
1
JC
0 1 2 1
2
y
LO
5
4
3
3 2
左表のようになる.
xyz と仮定すると、
171
Z
よって,
並べかえの数
3
3×3+6×2=21 (通り)
3 6 6 3
(別解) (1)x+y+z=5 (x≧1,y≧1, 2≧1) をみたす (x, y, z) の組
の数を求める. 下の図のように, 5個のを並べ、4か所のすきまか
ら2か所を選び, タテ棒を入れると考えれば,との1つの並べ
方に対して(x, y, z) を1組定めることができる.たとえば,
●●●●●という並べ方に z=2,y=1, z=2が対応する.
Iyからしくなければなりま
よって, 求める場合の数は, 4C2=6 (通り)
(2)x+y+z=5(x0,y,z≧0) をみたす (x, y, z)の組の数を求
める。下の図のように、5個のと2本のタテ棒を適当に並べると
考えれば、1つの並べ方に対して1組の (x, y, z) が定まる.たとえば,
という並べ方に x=2,y=0, z=3が対応する.
IC
y
Z
7!
よって、 求める場合の数は,
=21(通り)
5!2!
ば

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

和

なぜ6か所の隙間なのでしょうか？
5個の玉の、間と両端合わせて6か所で6C2
ということでしょうか？

それだと、その例にあるような
○○| |○○○を実現できなくなります
6C2は異なる6か所から
異なる2か所を選ぶ方法だからです
同じ場所を2回選んで○○| |○○○をつくる、
ということができません

りんりん

間と両端合わせて六ヶ所です！！

分かりました！ありがとうございます！