Question

めも

【場合の数　組合せ】
Practice 32のイを解いたところ、間違っていました。なぜこの解き方がダメなのか教えてください。

考え方としては、まずNGYJを並べてから間と両端の5箇所からAを入れる2箇所とる。そうするとAとOは隣り合ってもいいので、さらに(AとNGYJ の間と両端)7箇所からOを入れる2箇所を選ぶ、という感じです。

PRACTICE 323
NAGOYAJO の8個の文字をすべて並べてできる順列の中で, AA00 という並
個あり,同じ文字が隣り合わない順列は個ある。
びをともに含む順列は
> [名城大 ]

4×5Czx7Cz
000000000 0000 o p A
眠れる
2箇所 それからとる
とる

場合の数 組合せ 順列

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

和

Aを先に入れ、次にOを入れて、5040ですね？

それだと、
① _N_G_Y AOAO J_
② _N_G_Y OAOA J_
③ _N_G_Y AOA J O
のような、まずAAを隣接させて入れてつくる
パターンが抜けています

①が120、②も120、③が480で、
計720を追加すればよいのでは？

間違いあるかもしれません

めも

なるほど！
Aを先に入れたとき、AAで隣り合っていても、後からOを入れた際、AOAのように中央にOが入れば条件を満たします。このパターンは全く思いつきませんでした。
＊一応確認としてOAOは5040個の中に含まれる。
したがって①②③のパターンだけを追加すればいい。

①②③をまとめて表すことができる、
_N_G_Y_AOA_J_ O
NGYJ(AOA)を並べてからOを入れる　5!×6=720

答え. 5760個

抜けてるところがどこか分かってすっきりしました。
ありがとうございます！(解釈が間違ってたら教えてください)
とはいっても、この解き方だと抜けたり、重複したりするので、解答のやり方の方が無難そうですね...

和

はい、AA隣り合う○と、OO隣り合う○、
2つの○が重なるベン図を描くのが定石です