Question

淳華

解説お願いします。
参考書の説明で、
･なぜ相加相乗を使ったのか
･なぜ等号成立で出たxとyの値がxyの最大値になるのか
が分かりません。
教えていただけると嬉しいです。
よろしくお願いします。

(2)点(x,y)が
x2
十
4 5
y²
=1,x>0,y>0を満たしながら動くとき,
log2x+logy
1
すると
の最大値を求めよ.
(慶應義塾大

2
1
log2
1
y
(2)
logzx+log/
log2x+
2 y
1
10g22
-log2y
=log2x+
-log22
=logx+log2y
=log2xy.
x²
x0,y>0,
-+-
12=1より、
4 5
0<x<2,0<y<√5
であり,(相加平均) ≧ (相乗平均) から,
x2
1 =
+ ≧2
y
1222
x2y2
y²xy
=
4
5
4
5 √√5
ここで,等号が成立するのは,
x2_y2_1
=
=
⇒ x=√2,y=
5
45
2
のときで,これらは①を満たしている.
5
go で最大値5をとるか
したがって,ryはx=√2,y=
2
1
log2x+log
の最大値は,
2 Y
10g2√5/12/10g25.
2

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

和

xyの最大値を求めること、
xy = √(x²y²)であること、
x²とy²の和（正確にはx²/4とy²/5の和）が一定であること
こういったことから、
x²/4とy²/5に対して相加平均≧相乗平均を
考えることになります

慣れが大きいこともあり、
すぐにわかってもらえないかもしれません

xy≦√5が示されました
xyは√5以下の何かであって、
√5より大きな値にはなれません

この時点ではxy=√5になれる（等号が成立する）
とはまだいえていないので、
xyの最大値が√5かどうかはわかりません
ここで、等号が成立することを示せば、
xyの最大値が√5といえます

淳華

理解出来ました。
とても分かりやすい説明ありがとうございます！