Question

らげてゃん

数Ⅲの微分です。（3）の（a）の問題です。
解説を読んだけどf '(x)=e^xのところまでしか理解できませんでした。このあとの解き方を解説に補足する感じで説明して欲しいです。よろしくお願いします。
どうしてx→1になるのでしょうか

(A) y=-
xx
(C) y=cos (2x-1)
e2x
(E) y= +log(tanx)
x
(2) 次の方程式で定められるxの関数
(3) 次の極限を求めよ。
(a) lim.
ex-e2
x-2
x2
(4) 次の空欄を埋めよ。
を媒介変数として,
√x
x = cost+tsin
1y=sint-tcos

( ) * ( ) ***
dy
dy
名前(
(2) 両辺を微分すると 3x²+3y². dx -3(y+x-1)=0
ゆえに (x − y ²) dy = x² - y
dx
0
dx
よって, x-y2≠0 のとき
dy x²-y
dx
x-y²
2
(3) (a) f(x) =e* とすると
f'(x)=ex
ex-e2
よって
lim.
_
lim
f(x)-f(2)
x-2 x-2
= f'(2) = e²
x→1
x-2
3
(b)
-> +0
X
よって
X-00
dx
(4)
=
dt
=kとおくと, x →∞のとき k-
3
3
{(1+k)}=es
lim 1+ = lim (1+ k) = lim {(1+ k)*}³
X
k +0
-sint+(sint+tcost)= tcost,
k→+0
dy
dt
=
cost - (cost-tsina
よってtcost≠0のとき,
dy tsin t
= tant
dx
tcost
d²y
d/dy
d/dy
dt
したがって
=
dx²
2
dx dx
dt
dx
dx
d
1
dt (tant).
dx
dt
1
2
1
1
trost
3+

微分 数ⅲ 極限

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

フラッグ

x→1は誤植ですね。他に何かあったら訊いてください。

らげてゃん

やっぱりそうですよね。
ありがとうございました。

フラッグ

limの計算では「微分係数の定義」を用いています。