Question

ゆ

マーカー部分がイマイチよく分かりません。なぜこのような式なのですか

2 順列/隣り合う・かつとまたは
YAKKADAIの8文字を並べて得られる順列について考える.
(1) その並べ方は[ ■通りある.
(2) AAA または KK の並びを含むものは
|通りある.
(東京薬科大・生命/設問の一部)
同じものを含む順列 同じ文字は区別しないので, (1) は8!通りではない。 このような問題では,
文字を配置する場所 2 3 4 5 6 7 ] と用意しておき, 同じ文字を置く場所を一度に選ぶと考え
るとよい。例えば、3つのAの場所を最初に選ぶとすると, 選び方は C3通りある. これを繰り返して
求める (どの文字からやっても結論は同じ).
隣り合うものは一つにまとめる AAA の並びを含むものは,これを1文字 AAA とみて並べる.
「または」 の処理 条件がXまたはYの形をしているときは, 和の法則
n(XUY)=n(X) +n(Y) -n ( X∩Y) [n (X)は集合X の要素の個数]
■解答員
(1)8文字 (A3個 K2個, Y, D,I) を配置する
を用いる.
12345678
8か所(右図) から, まず3つのAを置く場所を選
ぶと通りある.次に,残りの5か所からKを置く2か所を選ぶと 5C2通り
ある.さらに残った3か所にY, D, I を入れる (順に3通り,2通り, 1通り)と
考えて, 求める場合の数は
8C3X5Cz×3×2×1=-
8・7・6 5.4
X ×6=56・10・6=3360 (通り)
3・2
2
C3 を P3としてしまうと3つ
のAを区別することになるので
誤り。
(2) AAA を含む順列は,これを1文字とみて AAA, K, K, Y, DIの6文 Kは隣り合うものも隣り合わな
字を並べると考えて,C2×4!=15×24=360通り.
いものも含む.
KK を含む順列は,これを1文字とみて A, A, A, KK, Y, D, Iの7文字 A は隣り合うものも隣り合わな
を並べると考えて,C3×4!=35×24=840通り.
AAA, KK の両方を含む順列は,それぞれ1文字とみて AAA, KK, Y, D,
いものも含む.
Iを並べると考えて, 5!= 120 通り.
以上より, 求める場合の数は
360+840-120=1080 (通り)
AAA ・KK-

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

和

AAA, K, K, Y, D, Iの6つを並べます
そのうちK,Kの2つが同じものです

まず文字を入れる枠が6個あります
□□□□□□
そこに6文字を入れます
K,Kの入れ方は「6個の□のうちどの2つに入れるか」
なので6C2通りです

残り4個の枠に、残りのAAA, Y, D, Iの4文字を入れるので、
4個のものの並べ方4!通りです

よって、6C2 × 4!通りです

「同じものを含む順列」の公式で6!/2!通りでもよいです

KKの方も同様です