Question

あかね

2枚目の一番下のまるで囲んであるところの求め方？が分かりません
教えてください🙇⋱

(2) 双曲線 2x2-y2=-2に傾きが1の接線を引くとき,その接線の方程式を求めよ。 また, そのと
きの接点の座標を求めよ。
JPは点 (4.0)または点であり、
y=x+kとお
である。
②において, ()=14.0%(-a)とす
121473

248 (1) (3, 0) を通る接線は,x軸に垂直では
ないから,その方程式はy=m(x-3) とおくこ
とができる。
TAM=
これを楕円の式に代入すると
x2+4{m(x-3)}2=4
整理すると
(4m2+1)x2-24m2x+36m²-4=0
このxの2次方程式の判別式をDとすると
1=(-12m²)2-(4m² +1)(36m²-4)
=-4(5m²-1)
直線が楕円に接するのはD=0のときである。
A・B、練習問題
よって, -4(5m²-1)=0より
1
m=±
√5
したがって, 接線の方程式は
oas
1
3
1
3
y=
-x--
√5
√5
'
y=-
-x+·
√5 √5
(2) 傾きが1の接線の方程式は,y=x+kとおく
ことができる。
人
これを双曲線の式に代入すると
2x2-(x+k)2=-2
整理すると
x2-2kx-k2+2= 0
①
このxの2次方程式の判別式をDとすると
1=(-k)2-1(-k2+2)=2(k-1)
-D
4
直線が双曲線に接するのはD=0のときである。
よって, 2(k-1)=0 より
k =±1
このとき,接点のx座標は,① より
する
-2k
x=--
=k
2

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

Mackarel

おそらく二次方程式の解の公式を使ったのではないでしょうか。

x = (-b±√D)/2a （Dは判別式 b^2 - 4ac) ですから、D=0の時は x = -b/2a なのだと思います。