Question

りんりん

数学の確率の最大値について質問です。

写真の2番の問題が全く分かりません。解説が写真二枚目なのですが、どうしてこんな解き方をするのも分かりません。

教えてください🙏
お願いします🙇‍♀️

白玉5個, 赤玉n個の入っている袋がある. この袋の中から,
2個の玉を同時にとりだすとき, 白玉1個, 赤玉1個である確率
を pn で表すことにする.このとき,次の問いに答えよ.ただし,
n≧1 とする.
(1) n を求めよ.
(2) pm を最大にするnを求めよ.
いとき

(2)
Dn+1
pn
==
(n+5)(n+4)
10(n+1) (n+5)(n+4)
(n+6)(n+5)×
(n+1)(n+4)
=
10n
4-n
=1+
n(n+6) 1 n(n+6)
+1の形で1と大
pn
小を比較
Dn+1
4-n
-1=
pn
n(n+6)
よって, n<4のとき,n+1>1
pn
.
n=4 のとき, Ds=pa
n≧5のとき,
pn+1
pn
<1
Þ₁<þ2<p3<p4=p5> p6>p7>......
よって, n を最大にするnは, 4,5
<n(n+6)>0 だから
符号を調べるには分
子を調べればよい
この式をかく方がわ
かりやすい

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

てん

確率が最大になる時を調べたいので、
p1とp2、p2とp3、p3とp4
みたいな感じで、前後確率の大小を調べて行きます。
そのためのpn+1/pnなんですね。

それで最後は何してるかっていうと、
「p1よりもp2が大きい」、「p2よりもp3が大きい」
という感じで、今回の問題では
「p5よりもp6が小さい」
になるまで調べます。そうするとp4とp5が同じ確率でそれよりもnが小さい場合や大きい場合は確率が小さくなるので最大値がわかります。

大小を調べるときに、nに数字を入れていってももちろんわかるんですが、1との大小を比べることでわざわざ数字を入れなくてもpn+1とpnの大小はわかるので、解説では1との大小を比べています。

ちょっと文字いっぱいになっちゃってごめんなさい。
また分からなかったらちゃんと紙に書いて解説しますんで、コメントください！

りんりん

なぜそのような解き方をするのかは理解出来ました！ありがとうございます！
途中式についてなのですが、写真の印をつけているところがなぜそうなるのか全く分からなくて、、

教えてください🙇‍♀️

りんりん

そこがなぜイコールになるのかが分かりません💦

てん

これでいかがでしょうか！

りんりん

ありがとうございます！理解出来ました！
1を作るために4-nをつくるってことですよね？？

りんりん

何度もすみません💦😭

てん

そうです！
その認識で大丈夫ですっ

りんりん

ありがとうございました！