Question

おいしいごはん

数学Bの等差数列と等比数列の各項の席からなる数列の和の問題です。
解説で、なぜn-rが出てきたのかが分かりません。解説よろしくお願いします。（2）の問題です。

66 次の和 Sm を求めよ。
¯ (1)* Sn = 1·1+2.3+3.32+4·3³ + ··· + n. 3"-1
.
(2) Sn = 1·r+372 +53 +7+4 + ··· + (2n-1) (1)

(2) S₂ =1-r+372 +5.73 +7+4+...
+(2n-1)r" ... ①
とする。
(1) Pa
①の両辺にを掛けて

rSn=12+373 +5·74+...
+(2n-3)r" + (2n-1) 7"+1
①から②を引いて
(1-r)Sn
=1+22+2
3+...)
+2.
-
(2n-1)+1
=r+2r2 (1+r+p² ² + ··· + 2 1-2)
= d r≠1 であるから
=
より
...
-
(2n-1)+1
1+1+2+...+212-2
1 (1-zn-1DA
1-r 8-D
(1-r)Sn
1-n-1
=r+2r².
-
1-r
(2n-1)+1
==
=
r(1 − r) + 2r²(1 − r”−1) — (2n − 1)r"+1 (1 − r)
1-r
(2n-1)+2-(2n+1)rn+1 + r² + r
したがって
Sn
S₁ =
1-r
(2n-1)+2-(2n+1)r" +1 + r² + r
(1-r)2

等差数列 等比数列 和

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

🍇こつぶ🐡

なぜn-rが出てきたのかが分かりません
＞n-rは見当たらない。どこ？

アンダーラインのn-1乗ならば、上の式がrの0乗＝1～rのn-2乗までのn-1項あるから🙇