Question

くるみ

微分の最大最小の質問です

最初の3行しかわからないです
なんでこの範囲を取るのか教えてください

文字係数の
最大
最小
?
その関数の最大値、最小値を求める。
148 α>0 とする。 関数 f(x)=x-3a'x (0≦x≦1)について
(1) 最小値を求めよ。
(2)最大値を求めよ。
ポイント④ f(x) の極小値が区間 0≦x≦1 内にあるかないかで,最小値が
変わる。最大値は, 区間の両端の値f (0), f (1) を比較して求
める。

148 f'(x)=3x2-3a2=3(x+a)(x-a)
f'(x) =0 とすると
また
x=±a
f(0)=0, f(1)=1-3a², f(a) = -2a3
(1) [1] 0<a<1のとき
a
-
0
...
1
+
0-2a3 1-3a2
0x における f(x) の
増減表は,右のようになる。
よって, f(x) は
x
0
f'(x)
x=αで最小値 2α3
をとる。
-
f(x)
[2] 1≦a のとき
0≦x≦1において, f'(x) =3(x+a)(x-a) ≤0であるから, f(x) は
単調に減少する。
よって, f(x) は x=1で最小値1-32 をとる。
(2)x≧0 における f(x) の増減表は,
↓合
極値が区間内に
50 方程式
よってこ
のグラフ
①を微分
'0
yの増減
x
←
+x+a>0,
y
38
&
大量=1 ゆえに
x
0
...
右のようになる。
f'(x)
-
よって, 0≦x≦1において, 最大
値はf(0) または f (1) である。
f(x)
0
a
0
-2a307
なる。
1) ①
3個
=
f(0)-f(1)=0-(1-3a²)
大
←f(0)
f(1) の大
=3a²-1=3(a+13) (a-3)
べる。
=Ba
0=x
2) I
を
3) C
1 F
151
1
[1] 0<a<-
<<
のとき f(0) <f (1)
√3
14
[2]a=1のとき |f(0) = f(1)
よって, f(x) は x=1で最大値1-342 をとる。
1
√3
E+x=(2-)-A
←
ff (0)-f(1)<0
xl="90-509の最大・最
よって,f(x)はx=0,1で最大値をとる。(0)-(1)=0
1
[3]
<a のとき
√√√3
f(0)>f(1)
0
よって, f(x) は x=0で最大値0 をとる。
16
をとる
を利用する
ε+'x).
←
f(0)-f(1)>0

微分 積分 微分法 最大、最小

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

和

図に描きました
質問が漠然としている段階では、
こんなことくらいしかいえません
質問が具体的になってきたらまた聞いてください

くるみ

グラフがわかりやすすぎます
本当にありがとうございます