参考・概略です
問題を推測します
「点(10，5)から、円：x²＋y²＝25 に接線を引いた時の接点を求める？」
●接点の座標を(a，b)とします
(1)連立方程式を作ります
●円周上の点(a，b)を通る接線の式は、公式より ax＋by＝25
この接線が、(10，5)を通ることから、10a＋5b＝25
式を5で割って簡単にし、2a＋b＝5
代入ように、bについて表し b＝5－2a … ①
●円周上の点(a，b)なので、円の式に代入し、a²＋b²＝25 … ②
(2)方程式を解きます
●①を②へ代入し、 a²＋(5－2a)²＝25
展開し a²＋25－20a＋4a²＝25
同類項を整理 5a²－20a＝0
両辺5で割り a²－4a＝0
因数分解し a(a－4)＝0
aを求め a＝0，4
●a＝0を①へ代入し、b＝5－2×(0)＝5－0＝5
a＝4を①へ代入し、b＝5－2×(4)＝5－8＝－3
●整理して、
接点(a，b)＝(0、5)，(4，－3)
「まだ曖昧なところがあり差し支えなければ教えて下さい
●ご自分の納得が大切です。はっきりするまで質問してください
(質問事項をはっきりさせることが、自分の良い理解につながります)
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「㋐赤でバツが描かれてるy=5はなんの間違えを示していますか？」
「㋑左下の赤丸5の二乗、黄色の式はなんのことですか？」
●ノートを書いた方に聞いてみないとわかりませんが、推測してみます
接点(a、b)＝(0，5)，(4，－3)を求めた後、
【円周上の点を通る接線の公式 ax＋by＝25】に代入して
㋐(a、b)＝(0，5)のとき
(0)x＋(5)y＝25 で、0x＝0 なので、
【★無視しての意味の✖を書いて】
5y＝25 を解き
y＝5
これで、接点(0，5)のときの
接線の式「y＝0」と求めているようです
㋑(a、b)＝(4，－3)のとき
(4)x＋(－3)y＝25 で、
【★下の赤字10,5は間違いと思われます】
【★以下の式が続きの黄色い式となっています】
4x－3y＝25 から
－3y＝－4x＋25
y＝(4/3)x－(25/3)
これで、接点(4，－3)のときの
接線の式「y＝ y＝(4/3)x－(25/3)」と求めているようです
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「主さんの整理して接点（0,5）は（10,5）ではないのですか？」
●何か勘違いがあるようです
問題をチェックしてください。
(10，5)は２本の接線が通る点です
接点は(0、5)と(4、－3)です
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補足
★問題を載せてください
(載せて頂かないと適切な回答ができません）
★板書(ノート？)を書く方に、
きちんと書くように、せめて順番を･･･
お伝えした方が良いと思います
(宝探しをしているような感じになります)
大変わかりやすい説明です。ありがとうございます
大変わかりやすいです。まだ曖昧なところがあり差し支えなければ教えて下さい 赤でバツが描かれてるy=5はなんの間違えを示していますか？左下の赤丸5の二乗、黄色の式はなんのことですか？主さんの整理して接点（0,5）は（10,5）ではないのですか？質問攻めですみません