Question

あああ

ウまでは求められたのですが
そこからx,yの求め方が分かりません😢
教えて頂きたいです🙇🏻‍♀️

TITLE
実数x, yが3つの不等式
x+yxys/x+5 を満たすとする。このと
x+yの最小値は
であり,最大値は
であ
る。また,x2+y2の最小値は
であり,そのときのx,
yの値はx=
y=
である。
y
51
D
9
LO
·x²+ y² = k
③とおくと
原点中心、半の内である
れが最小となるのは
+5と接するときである
1-15%
JR
125t
15= √√√34
y=3x-9
→9
x y = -3x+5
領域AL
(3.0)(0.5)(56)
三角形の同及び内部
3×9=-x+5292
1225=34円
って最初は業(ウ)
5
(TX-4FX+25
そ汁+25
r
(4)(70
X05(5.6)
34x=150%+25=2
x+y=kmをおくと
+
直線
図①が点(3.0)を通るとき最
点(5,6)を通るとき最大
03=3
000000

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

和

最終行は間違っていますが、
その前の行からそのまま進めればよいです
34x² -150x +25×9-225×9/34=0 ……①
34²x² -150×34x +25×9×34-225×9=0
34²x² -150×34x +25×9×(34-9)=0
34²x² -150×34x +25²×9=0
34²x² -150×34x +25²×3²=0
34²x² -2×34×75x +75²=0
(34x-75)²=0
x=75/34

そもそもこの方程式は接する円と直線を連立したものだから
重解をもつはずで、それを踏まえると( )²=0と
因数分解されることは必至です
それを見越せば無茶苦茶に計算してしまわず、
2乗を作ることが重要とわかります

というか、2次方程式の重解は
x = -(xの係数) / (2×(x²の係数))だから、①の時点で
x = -(-150) / (2×34) = 75/34とわかります

なぜ重解は上のようになるか…
重解をもつとき判別式=0で
解の公式x=(-b±√判別式)/2aの√の中身=0のため、
解はx=-b/2aのようになります

また、接点を求めることは初めからわかっているので、
円の接線の公式を用いる方が簡単だったかもしれません

あああ

丁寧にありがとうございます💐