Question

sssyyy

①はなぜdxが消えて∫xdyとならないのでしょうか。
また、②はxについて積分するから1/yを定数とみて
∫1/ydx=1/y∫dxとはならないのでしょうか。

(1) log(x+√x2+1)の導関数を求めよ。
(2) y=√2+1 とおくとyはy=x + をみたすことを示せ.
(3) 不定積分 √2+1 dr を求めよ.
dy 1
dx y
(4) 双曲線y2-x2 =1と2直線x=-1, x=1で囲まれる図形の面積を求めよ.

(3) (2)のyおよび結果を用いると,
√ √ x² + 1 dx = Sydx = f ( x dy + 1 ) dr
=fx dy dx+fa
=√x
IC
dx
① は, 部分積分法により
①
dsc
(2)
y
(1)
①=fry'dr=ry-J1ydr=xy-Sydr
②は,(1)より,
01
(8)
= √
S
1
dx=log(x+√x2+1)+C1
√2+1
(C. は積分定数)
(2)=

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

和

>①はなぜdxが消えて∫xdyとならないのでしょうか。

dxを約分のようにして①を∫ x dyとすることはできます
しかし、これを実行するのは、結局最初と同じ面倒さになります
そもそも、(2)で示した式を利用して、
あえて①のように変形したのです
これを壊してしまっては意味がありません
誘導に乗りましょう

>②はxについて積分するから1/yを定数とみて
∫1/ydx=1/y∫dxとはならないのでしょうか。

勝手に定数と見なすことはできません
yがxの変数で、1/yもxの変数です
もしもy=x²のとき、∫ y dx = ∫ x² dx = (1/3)x³ですが、
yを定数とみなしてy ∫ dx = yx (= x³)とはできませんね

sssyyy

ありがとうございます