Mathematics
高中
已解決

数学の質問です
(1)の解説の上から3行目の絶対値を含む等式についてなのですが、分母を消去した後、仮に両辺を二乗して計算しようとすると直線の方程式にならないのは必要条件が成り立っていないからでしょうか?

E 11/24 178 基本 例題 111 角の二等分線 線対称な直線の方程式 00000 汁の直線の方程式を求めよ。 M1) 2直線4x+3y-8=0, 5y+3=0 のなす角の二等分線 (2) 直線l:xy+1=0に関して直線2x+y-2=0 と対称な直線 指針 いろいろな解法があるが,ここでは軌跡の考え方を用いて解いてみよう。 (1)角の二等分線→ 2直線から等距離にある点の軌跡 (2) 直線2x+y-2=0上を動く点Qに対し、 直線 l に関して対称な点Pの軌跡と考える。 なお,線対称な点については、次のことがポイント。 2点P, Q が直線 l PQLl => に関して対称 線分 PQ の中点がl 上 p.142 基本例題 88 参照。 (1)求める二等分線上の点P(x,y)は,2直線 4x+3y-8=0,5y+3=0 から等距離にある。 解答 ゆえに |4x+3y-8|_|0.x+5y+3| よって 4x+3y-8=±(5y+3)(*) = √42+32 √02+52 したがって、 求める二等分線の方程式は 4x+3y-8=5y+3から 4x-2y-110 4x+8y-5=0 4x+3y-8=-5y-3から (2) 直線 2x+y-2=0 上の動点をQ(s,t)とし、直 線 l に関して点 Q と対称な点をP(x, y) とする。 (x,y) h YA 3 基本88,110 .P A A 0 4x+3y-8=0 5y+3=0 3 (12)05 2 (*) |A|=|B|のとき,両辺 を2乗して A2=B2 すなわち 直線 PQ は l に垂直であるから t-y.1=-1 S-X (A-B)(A+B)=0 よって s+t=x+y ゆえに A=±B 線分 PQ の中点は直線上にあるから笠に代入さ x+s y+t 10 2 よって s-t=-x+y-2: ② ①,② から A0Q(s, t) s=y-1,t=x+1 点Qは直線2x+y-2=0上を動くから 6308-2 2s+t-2=0 これに s=y-1,t=x+1 を代入して 求める 直線の方程式は 2(y-1)+(x+1)-20 (1)1 (1)1 すなわち x+2y-3=0 P(x,y) 0 1 |2x+y-2=0 放物線y=x
絶対値 青チャート

解答

✨ 最佳解答 ✨

「必要条件が成り立っていない」の意味はよくわかりませんが
(言葉の使い方が変に感じます)、
別に2乗しても構いません
実際、脚注の(*)のところで2乗した結果、
ちゃんと答えが出ていますね

K

解説ありがとうございます🙇‍♂️

(※)のように絶対値の中身をかたまりと見て左辺に移行し、因数分解した場合は、xとyの1次式の関係式ができると思うのですが、両辺の絶対値の中身を文字として置かず、そのまま絶対値二乗を展開した場合xとyの二次式を含む関係式になってしまいませんか?

すみません必要条件というのは「ゆえに」の行の式と「よって」の式の行が同値でないことを説明したかった為に使いました

言葉の定義をもう一度確認します🙇‍♂️

K

この変形後の式だと二次のxとyが出てきてしまいます

はい、(x,yの2次式)=0になります
なりますが、何もおかしくありません
(x,yの2次式)=0が直線を表すこともあるからです

複素数と方程式のあたりで「完全平方式」
についての問題があると思います
そこを参照するとよいです

言い方としては
「A=±Bは、|A|=|B|の必要条件だが十分条件でないからか?」
という感じかと思います
実際には、必要十分条件です

K

言葉の使い方まで教えて下さりありがとうございます🙇‍♂️

助かりました🙏

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