Question

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この問題のィについての質問です。解説で四角く囲ったところはb1×bnということなのでしょうか？
解説お願いします！

第4問~第7間は、いずれか3間を選択し、解答しない。
第4問 (選択問題)(配点 16)
太郎さんは、毎年の初めに預金口座に一定額の入金をすることにした。ここで、
金とは預金口座にあるお金の額のことであり、この入金を始める前の太郎さんの預金
は0円である。 預金には年利%で利息がつき、ある年の初めの預金がx万円であれ
100+xx万円となる。毎年の初めの入金額を@
ば、その年の終わりには預金は 100
円とし、入金を始めて4年目の年の終わりの預金を S 万円とおく。 nは自然数とす
太
る。
太郎:毎年一定額の入金をしていこうと思うのだけれど, n年目の年の終わりの
預金 S万円はいくらになるかな?
花子: S-1 と S の関係式を考えてみるのはどうかな。
太郎: そうすれば、S"をnやα,rを用いて表せそうだね。
-R として、式を立ててみよう。
花子 :
100+r.
100
(1) n≧2 のとき, S を SH-1, α, R を用いて表すと, Sn=
a,n, R を用いて表すと, S=
イ
となる。
ア
となり, Snを
ア の解答群
RS-1
① RS-1+α
② RS-1+αR
Sn-1
4 Sn-1+a
⑤ S-1+αR
イ の解答群
aR"
a-aR"+1
③
1-R
① aR"+1
aR-aR"
1-R
a-aRn
1-R
aR-aRn+1
1-R
(数学Ⅱ・数学B・数学C第4問は次ページに続く。)

として解いていこう。
(1)n≧2のとき,(n-1) 年目の年の終わりの預金
はS-1 万円で、毎年の初めにα万円入金するから,
Sn=R(a+S-1)
=RS-1+αR (②)
Sn=RS-1+aR
Sn+1=RSn+αR
とすると, ② ①より,
アの (
・①
Sn+1-Sn=R(Sn-Sn-1)
bn=Sn+1-Sn とおくと, 階差数列{bm} は
b1=S2-S1
= RS1+aRS
= aR²+aRaR
aR2
より, 初項aR2, 公比 R の等比数列であるから,
bn=aRRn-1
n≧2のとき,
n-1
Sn = S₁+Σbk
aRn+1
bixbu
1-R"-1
=
aRaR2.
1-R
aR-aR2+aR2² -aRn+1
1-R
0.1-D
ak-aRn+1
=
(5)(答)
1-R
これにn=1 とすると, S = αR となり,これ
はn=1のときも成り立つ。
aR-aRn+1
よって, Sn
(n ≥1)
1-R

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

和

違います
この分数はbₙに一致していないし、
このΣがb₁bₙになる理由もありません

このΣはb₁+b₂+……+bₙ₋₁
つまりaR²+aR³+aR⁴+……+aRⁿです
これは初項aR²、公比R、項数n-1の等比の和なので
aR²×(1-Rⁿ⁻¹)/(1-R)です

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回答ありがとうございました！
理解出来ました(> <)
助かりました。