Question

星光

次の(ア)の青線の移行がよく分からないのですがどなたか解説お願いしてください🙇‍♂️

(2)あるg(x) について, g(1) =α, g' (1) = β とするとき, 次の極限値をα, β を用いて表せ。
g((t+1)²)− g(1)
x²g(x)-g(1)
Klim
x-1
( 青山学院大 )
lim
t
(1) f(x)= | | x³ +
x² + 1
2
x+3より
ƒf'(x) = 1/4x² + 3/4
3
2
4
3
(7) lim
t
=
t-0
51
ƒ (1+3t) − ƒ (1+t)
ƒ(1+3t) − ƒ (1)+ƒ (1)− ƒ(1+t)
t
ƒ(1+3t) −ƒ(1) _ƒ(1+t) − ƒ (l) }
= lim {3. 3t
= 3ƒ'(1) - f'(1)
3
=2/'(1)=2(+) = 17
() lim
x→1
=
lim
x+1
f(2x)-xf (2)
x-1
3
6
f(2x)-ƒ(2)+ƒ (2) − xƒ (2)
lim 2
x-1
f(2x)-ƒ(2)
2x-2
-
ƒ(2). *-1}
x
=2f'(2)-ƒ(2)
=
x
・2+ =
1)-(1.28+1/3.2+3)-1
・2+
4
(2) (7) lim
t
= lim
=
t-0
g((t+1)²)-g(1)
(t+1)²−1¸g((t + 1)²) − g(1) |
t
lim (t+2).
t-0
(t+1)2-1
g((t+1)²)− g(1)
(t+1)2-1
= 2g'(1) = 2ẞ
x²g(x)-g(1)
() lim
x-1
Et
x²g(x) − g(x)+g(x) − g(1)
x-1
= lim{(x+1)g(x)+ 9(x) = g()}
= 2g(1) + g'(1) = 2a+B
t=2x とおくと, x 1
のとき t2であり
f(2x)-ƒ(2)
lim 2x-2
f(t)-ƒ(2)
lim t-2
= f'(2)
x= (t+1)^ とおくと,
t0のときx1であり
lim
= lim
= g'(1)
g((t+1)²)− g(1)
(t+1)2-1
g(x)-9(1)
x-1

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

和

図に描きました

星光

有り難う御座います！めちゃくちゃ分かりやすかったです！少し質問で分かればでいいのですが共通テストはこれより難易度難しいのでしょうか？🧐

和

この問題はどちらかと言うとオーソドックスで
国公立2次、私大向けという印象です
定義の理解と式変形の技術を問う問題です
基本的知識をベースに、式を複雑化して出題しています
いかにも問題集で何十年扱われてきた典型題という感じです

共通テストはかなり別種と感じます
長い文章をざっと読み、必要な部分を読み取る
前問のヒントを活用させる
高度なテクニックより、本質的・定性的なことを問う
条件を変えたらどうなるかなどの探究・考察が多い
という感じです

客観的には、この問題と共テとを
単に難易度が高い低いでは比べられません
共テは広く深くですが、いたずらに難しくはしていません

星光

そうなんですね、参考になります！少し気になることで答えれたらでいいのですい和さんは何故このアプリで他人にここまで数学を教えてるのでしょうか？🧐

和

相手のため:もし役に立てたら嬉しい
自分のため:自分の理解を深められる
という感じです

星光

和さんも高校生なのにすごい…和さんを見習って頑張ります！

Answer 2

GDO

微分の定義（合成関数の場合）を使うために、変形しています
以下を参考にしてみてください。

例➀（参考）
lim{f(x)-f(a)}/(x-a)=f'(a)
x→a

例➁（練習）
lim{f(g(x))-f(g(a))}/{g(x)-g(a)}=f'(g(a))
x→a

例➁（ご質問の件）
lim{f(g(x))-f(g(a))}/(x-a)={f(g(x))-f(g(a))}/{g(x)-g(a)}・{g(x)-g(a)}/(x-a)
x→a
　=f'(g(a))・g'(a)

星光

わざわざありがとうございます！