Question

ゆい

定数ａの値の求め方が分からなくて困っています
わかる方解答お願いします

11 全体集合を{x|-4≦x≦6,x は整数} とし,その部分集合 A, B について,
*11
A={2, a-1,a}, B={-4, a-3, 10-α} であるとき, A∩B={2,5} と
なるように定数αの値を定めよ。 また, そのときの集合 AUB, ANB を
求めよ。

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

tan_ⅰ

A、Bは部分集合なので-4から6までの数字であることがまずわかります。その中でAとBに共通する文字が2と5です。
Aには2が含まれているので、a-1とaのどちらかが5、Bはa-3と10-aのどちらかが2または5である必要があります。ここから条件をしぼっていきます。

たとえば10-a=2の場合、aは8となりAの中に8が含まれてしまうのでaは8ではない。ならばa-3は2だとわかり、a=5だと一瞬で出てきます。このとき10-a=5、a-1=4で、A{2,4,5} B{-4,2,5}で、AとBに共通する数は2と5となっているためa=5が正しいことがわかります。

ちなみに集合Aについてa-1=5つまりa=6を入れてみても、集合Bの中に2や5が含まれず不適となります。

ゆい

教えていただきありがとうございます🙏
１つ質問があるのですが「Aには2が含まれている」
ことからa-1とａのどちらかに2または5である必要
から2が排除されることですか？

tan_ⅰ

そうですね…すでにAの中に2が含まれているからa-1≠2、a≠2は無いだろうと考えていましたが、その可能性も捨てきれないかもしれません。A{2、2、5}なんて問題はつくらないと思いますが…。念の為代入してみると安心かもしれませんね。(ちなみにa=2、3を値を入れてみても集合Bに2、5は含まれないので答えではないです)

ゆい

返信ありがとうございます。
疑問を解消でき理解出来ました👍
ご丁寧に教えてくださり大変助かりました‼︎

Answer 2

あ

こうだと思います

ゆい

ご回答ありがとうございます！
紙に書いていただき見やすく、理解出来ました！