Question

あかね

なぜ変形させるんですか？
教えてください🙇⋱

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例題 76 方程式 x33x29x+a=0が異なる2つの正の解と1つの負の解をもつように、定数a
の値の範囲を定めよ。
解答 方程式を変形すると
-x3+3x2+9x=a
方程式の実数解は, 関数 y=-x3+3x2+9x
のグラフと、直線y=a
......
f(x)=-x3+3x2+9x とすると
①
②の共有点のx座標である。
f'(x)=-3x2+6x+9=-3(x+1)(x-3)
①
(
.198
(1+0
x
-1
3
f'(x)
0 + 0
P
f(x) \ -5 27 \
小値1をとる。
よって, 関数 ① のグラフは右の図のようになる。
27
.................
-5
4
の
求めるαの値の範囲は, 関数 ① のグラフと直線 ②が
x>0で異なる2点で交わり, x<0で1点で交わる範囲であるから
0<a<27
No.196 P

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

🍇こつぶ🐡

結論は簡単に答えを求めるため。

変形してaを含む項と分けないと、最初の式が三次関数であり、aの場合分けにより三次関数を考えなければならずすごく大変になる。

変形すると、y＝aと三次関数のグラフを書き、交点を調べたらよいので簡単に済むため🙇