Question

mai

画像の⑶の問題がわかりません。
計算の途中式を書いていただけたら嬉しいです。
答えは3分の8です。
よろしくお願いします🙇‍♀️

演習問題 4
STEP 3
袋の中に1.2.3の数字を書いたカードが,それぞれ3枚 2枚 1枚の計6枚入っている。 こ
の袋の中からカードを1枚取り出す操作を2回行う。 1回目に取り出したカードに書かれた数字
X. 2回目に取り出したカードに書かれた数字をYとする。このとき、次の問いに答えよ。
(1) 1回目に取り出したカードを袋に戻して2回目の操作を行う場合. P(X = 1. Y = 2) を
求めよ。
(1)の場合、E(XY). V(X+Y) を求めよ。
・コーク
(3)1回目に取り出したカードを袋に戻さずに2回目の操作を行う場合、E (XY) を求めよ。
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数学b 確率変数の和と平均と分散

Answer 1

GDO

XYは1,2,3,4,6,9がでる可能性があるので、それぞれの出る確率を求めます。

P(XY=1)=3/6・2/5=1/5 ･･･ (X=1,Y=1)
P(XY=2)=3/6・2/5+2/6・3/5=2/5 ･･･ (X=1,Y=2),(X=2,Y=1)
P(XY=3)=3/6・1/5+1/6・3/5=1/5･･･ (X=1,Y=3),(X=3,Y=1)
P(XY=4)=2/6・1/5=1/15･･･ (X=2,Y=2)
P(XY=6)=2/6・1/5+1/6・2/5=2/15･･･ (X=2,Y=3),(X=3,Y=2)
P(XY=9)=0･･･袋に戻さないので3は2回出ることがない

XYの平均値E(XY)は、(頑張って計算します)
E(XY)=1・P(XY=1)+2・P(XY=2)+3・P(XY=3)+4・P(XY=4)+6・P(XY=6)+9・P(XY=9)
　=1・1/5+2・2/5+3・1/5+4・1/15+6・2/15+9・0
　=1/5+4/5+3/5+4/15+12/15
　=8/5+16/15
　=40/15
　=8/3