Question

ナナ

数Bの数列、漸化式の問題です。
写真の82番問題で(1)(2)はなぜ最初に両辺をn(n+1)で割っているのですか？
分かる方教えてください！よろしくお願いします！

81
次の条件によって定められる数列{an} の一般項を, bn=α+1 -α とおくこ
とにより求めよ。
*(1) α=1, an+1=2an+n-1
(2) α1=1,an+1=3an+4n
an
82
次の条件によって定められる数列{an の一般項を, bn= とおくこと
より求めよ。
n
(1) a1=3, nan+1=(n+1)an+n(n+1)
*(2) a1=2,nan+1=(n+1)an+1
CONNECT 11 数列の和と漸化式
数列{an} の初項から第n項までの和Sが, Sn=2ann を満たすとき

会比2の等比数
82 (1)nan+1=(n+1)an+n(n+1)の両辺を
n(n+1) で割ると
an+1
an
+1
n+1
n
解
よって a₁ =2
したがって、 数列{a}は初項
数列であるから
a=2.3"-1
an とおくと
"あるから,
bn
bn+1=b+1
22
また
b₁ =1=3
-1)=2"-n
よって、数列{6} は初項 3, 公差1の等差数列で
あるから
n=1のとき
b=3+(n-1) ・1=n+2
したがって an=nbn=n(n+2)
(2) nan+1=(n+1)a +1の両辺を n(n+1) で割る
ご)
84
問題の考え方
一般のnで考えることが
n=2,3などの小さな値
たとえば, n=3 では次の
ED3 D3
an+1
an
1
-1
+
n+1
n n(n+1)
て
an
1
bm=
とおくと bn+1=bn+
n
n(n+1)
ア
a 1
また
=2
1
+1-a)+4
数列{bm}の階差数列の一般項が
から, n≧2のとき
である
n(n+1)
5 +4
n-1
n-1/1
1
Da
2)
)+2=8
b = b;+k+1=2+
k=k(k+1)
2+1
k=1
1
1
=2+
+
2
3
3の等比数
1
++
n- 1 n
=2+(1-1)=-
3n-1
n
るから、
初項は b1 = 2 であるから,この式はn=1のとき
にも成り立つ。
-
k+1
2個の円を描いたとき
D4の4つの部分に分
新たに円を描いたとき
の円と4個の点で交わ
4個の円弧に分かれる
このとき、 D D2
4個の円弧によって,
分けられ、 分割され
同様のことを、一般
1個の円は平面を2個
a₁ =2
n個の円が平面をα
する。
ここに、新たに (n+
3n-1
よって bn=
n
したがって
an=nbm=n.
3n-1=3n-1
1)
n
83(1) +1=S+1-Sより,
であるから,与えられた関
n≧2のとき
C+1は他のn個のF
これらの交点でC-
これが新しい境界
は2n 個増加する。
よって
an+1=
数列{a} の階差数

数学b 漸化式

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

和

図で補足していますが、
(n+1の式) = (nの式) +何とか
という形にしたいからです

そのためにn(n+1)で割ればよい、
というのは慣れもあります
たとえば
aₙ₊₁ = 3aₙ-4は両辺から2を引いて
aₙ₊₁ -2 = 3(aₙ-2)とするし、
(n+2)aₙ₊₁ = naₙ +1は両辺にn+1を掛けて
(n+2)(n+1)aₙ₊₁ = (n+1)naₙ +n+1とします
こうきたらこうする、というのが
ある程度は決まっています

ナナ

図も丁寧に説明してくださりありがとうございます！例題も出してくれて、わかりやすくて感謝です！慣れていけるよう何回も解きます！ありがとうございました！