Question

たまご

解き方が分かりません。
なぜ5の7乗ではダメなのでしょうか。
解説お願いします。🙇‍♀️

車
参考
教 p.32~33
762 A, B, C, D, E の5文字から, 重複を許して7文字取り出してつく p.321
組合せの総数を求めよ。
まとめ 7

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

Ui

仮にすべて、7文字Aだとすると、本来は1通りです。が、
あなたの計算では、A1,A2,A3,,,,,,A7 とAが7種類に分けて考えてることになりますね。

Answer 2

和

5⁷は、重複順列というやつですね
「ABCDEの5文字から重複を許して
7文字取り出してつくる順列の総数」
なら、5⁷です

つまり、「ABCDEAA」と「AAABCDE」を
区別するのが順列で5⁷通りですが、
これらを同じものとみなすのが組合せです
つまり組合せは5⁷より少なくなります

一例
取り出した文字を入れる7個のスペース
○○○○○○○を用意する
これを4個の仕切り||||で5グループに仕切る
各グループを左から順にA,B,C,D,Eの取り出す個数とする
たとえば
○○|○|○○|○|○ならA2個B1個C2個D1個E1個
○○|○|○○○| |○ならA2個B1個C3個D0個E1個

つまり「○7個と|4個の並べ方」1通りが
「7個の取り出し方」1通りに対応するので、
「○7個と|4個の並べ方」を求めればよい
これは「同じものを含む順列」の公式そのものです