Question

まちゅ

(2)が分かりません
解答の式②は、なぜこうしているのでしょうか。。

600×15
5の倍数でない自然数を小さいものから順に並べた列を、次のように各群が4つの数字を含むよ
10
うに群に分ける。 心
30
第1群
4 第2群
50
4(-1)+7
第3群
1, 2, 3, 467,8,911,12,13,14|16,
nを自然数とする。 以下の問いに答えよ。
12
4'4
2
18
19
10+20η-20
121.222324
201-10
3090 150 210 270 330 390
2581114(2)
(1)第n群に入るすべての数の和をnを用いて表せ。
(2)第n群に3の倍数が2つ入るようなnを小さいものから順に並べた数列が初項 2, 公差 3 の等
差数列になることを示せ。
450
570
220232629510
2+(n-1)3
3n-1
すべて

10
7
A(-1-1).
P
(1) 第n群に入る4つの数は
V5
から
5n-4, 5n-3, 5n-2, 5n-15012020
であるから,それらの和は
(5n-4)+(5n-3)+(5n-2)+(5n-1)
=20n-10
(2)第n群に入る数は, 初項5n-4, 公差 1, 項数
4の等差数列をなすから,第n群に3の倍数が2つ
入るのは,第n群の最も小さい数 5-4 が3の倍
数であるときである。
したがって,mを自然数として
また
=
5n-43m・・・・・・①
Svazal-(1
5×(-1)-4=3×(-3) ......② (スハー
① ② より
5(n+1)=3(m+3)
(1)直線!
10
の
2
の

右辺は3の倍数であるから, 左辺も3の倍数であ
り,5と3は互いに素であるから,n+1は3の倍
数である。
よって, kを自然数として
n+1=3k
すなわち
n=3k-1=2+3(k-1)
(A)
したがって、 第群に3の倍数が2つ入るようなn
を小さいものから順に並べた数列は, 初項2, 公差
+
3の等差数列になる。
48228
(証明終わり)

数列 等差数列 数b

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

和

整数解m,nをもつ1次方程式am+bn+c=0を解くときの
典型的な手法です

①:5n-4=3mを満たすような整数m,nの組を
代入によりなんでもよいので見つけます
m=1,n=1を入れたら5×1-4=3×1 ∴1=3 不成立×
のように、適当に代入していきます
たとえば模範解答のようにm=-3,n=-1を代入すると
5×(-1)-4=3×(-3)……② は成り立ちます

①:5n-4=3mと、
いま求めた②:5×(-1)-4=3×(-3)とを辺々引くと
5n-5×(-1) = 3m-3×(-3)
5( n-(-1) ) = 3( m-(-3) )
5(n+1) = 3(m+3)
のようになり、邪魔な定数「-4」が消えます
こうなれば、右辺3(m+3)は3の倍数だから
左辺5(n+1)も3の倍数で、……と話が進んでいきます

つまり、邪魔な定数項を消すために②をつくります
そのために、いろいろな値を代入して解を1つ見つける、
ということをします

まちゅ

理解出来ました。ありがとうございます！