Question

りん

数IIの図形と方程式の円のところです。問11の問題を上の例題のやり方ではなく､点と直線の距離の公式を使って解いてほしいです。

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円の外部の点から,円に引いた接線の方程式を
例題 -5
点A(10, 5) を通り,円 x+y=25に接する直線の方程式を求めよ。
円外の点から引いた円の
解
接点をP(x1,y1) とすると, 接線の方程式は
xx+yy=25
15
A(10,5)
5
これが点A(10, 5) を通るから
10x1+5y1 = 25
10
P(x1,y1)
1=-2x+5
...... (2)
x2+y2=25
また,P(x1,y1) は円上の点であるか
ら
x+y1225_
②③に代入して整理すると
x12-4x1=0.
すなわち
x1(x1-4)=0
◆円と直線の位置
考える。
2つの円の位
とすると
(1) 互いに外
0
dzr
(4) 内接す
d=
例題-6
よって x1 = 0,4
点C (4,
②より
解 求
x1 = 0 のとき
y1 = 5
x1 = 4 のとき
5y = 25, 4x+(-3)y = 25
すなわち
y = 5,
4x-3y=25
したがって, ①より求める接線の方程式は
ajcthy=0
問11 点A(24) を通り, 円 x2+y2 = 10 に接する直線の方程式を求めよ。
p.102 Training17
接点の座標は
10
円
y1 =-3
(0, 5), (4, -3)
で
の形で
15
p.115 LevelUp
問12
20

点と直線の距離
点 (x1,y) と直線 ax + by + c = 0 の距離 dは
d =
=
|ax+by+c|
√a²+b²
15

円 図形と方程式