Question

s

ここがこうなる理由が分かりません
詳しく教えて欲しいです

27 方程式の実数解の個数と関数のグラフ [709高等学校 数学Ⅲ 練習19]
a は定数とする。 次の方程式の異なる実数解の個数を求めよ。
3
x
(1)
=a
x-1
解説
3
(1)f(x)=とすると
x-1
f'(x) =
3x2(x-1)-x3.1
(x-1)2
f(x) の増減表は次のようになる。
x
f'(x)
f(x)
(2) xe*—a=0
2x3-3x2
x2(2x-3)
(x-1)2
(x-1)2
0
1
3-2
-
0
-
-
0
+
極小
27
limf(x) = lim
また
x→∞
x²
2
18,
xX1x
x
lim f(x) = lim
x
=8,
X→18
X-8
x
lim_f(x)
=18
x→1-0
lim_f(x) =8,
x→1+0
よって, y=f(x) のグラフは,右の図のようになる。
このグラフと直線y=αの共有点の個数は, 求める
実数解の個数と一致する。
したがって
a> 27
のとき3個,
27
a =
のとき2個,
4
<27
のとき1個
a
==
27
24
3-2

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

こたつみかん

分母の極限だけを考えれば良いと分かるので、
y=x-1のグラフを書いて極限(符号も)を考えます。

s

ありがとうございます！