Question

なの

（3）の？下線部はなぜこうなるのでしょうか？

重要 例題25 三角形の個数と組合せ
00000
(1) 正八角形 A1 A2・・・・・・ Ag の頂点を結んでできる三角形の個数を求めよ。
(2) (1)の三角形で, 正八角形と1辺あるいは2辺を共有する三角形の個数を求め
よ。
とい
(3)正n角形A1A2Aの頂点を結んでできる三角形のうち,正n角形と辺
を共有しない三角形の個数を求めよ。ただし5 とする。 〔類 法政大麻布大]
基本 24
335

8・7・6
8C3=
解答
(1)正八角形の8つの頂点から,3つの頂点を選んで結べば,1
つの三角形ができるから,求める個数は
(2)
人
E40
A1
Az
A8
=56 (個)
3.2.1
(2)[1] 正八角形と1辺だけを共有する三角形は,各辺に対 A
し,それに対する頂点として, 8つの頂点のうち,辺の両端
および両隣の2頂点以外の頂点を選べるから,求める個数
は
(8-4832 (個)、(3)は単に3
A7
A
A6
A5
32+840 (個)通りず
[2] 正八角形と2辺を共有する三角形は、隣り合う2辺で 頂点1つに三角形が1つ対
角形は、応する。
できる三角形であるから, 8個ある。
よって、 求める個数は
(3)正n角形の頂点を結んでできる三角形は、全部で3個あ
る。そのうち、 正n角形と1辺だけを共有する三角形は
(2)
(*)(三角形の総数)
(1辺だけを共有するもの)
!
(2辺を共有するもの)
n≧5のとき n(n-4) 個あり 2辺を共有する三角形はn個
あるから,正 n角形と辺を共有しない三角形の個数は
(*) nC3-n(n-4)-n=
n(n-1)(n-2) (1)=((n-1)(n-2) (+)
1
=
6
3.2.1
-n(n-4)-n
3組に分ける方法は6(n-4)-6}
-n(n-4) (n-5) (個)
8
4, 5), B(8, 9), C(6, 7) 116
-n(n²-9n+20)
tite

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

和

正n角形には辺がn本あります
どの辺を共有するか選ぶのがn通りあります
あと頂点を1点選べば三角形ができます

どの辺を選んでも、残りの頂点の決め方は
n-4通りずつあります

なぜなら、最初に選んだ辺の両端の点2つは
すでに選んでいるので選べず、
最初に選んだ辺の1つ隣にある点2つを選ぶと
「2辺を共有」になってしまうので、
残りの頂点の決め方はn個から上記の4点を除くからです

よって、n×(n-4)通りです