Question

Σ

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XERCISES
1-30-40
8位置ベクトル, ベクトルと図形
62 四面体 ABCD において, △BCD の重心をEとし, 線分AE を 3:1 に内
分する点をGとする。 このとき, 等式 AG+BG+CG+DG=0 が成り立
つことを証明せよ。
47, p. 381 1

点に関する点 A, B, C, D, E, Gの
位置ベクトルを,それぞれa, 1, こ
→
deg とする。
d,e,
△BCD の重心が E, 線分AE を 3:1
つことを証明せよ。
A
Winf.
四面体の
基本例題
3
に内分する点がGであるから
e=
b+c+d
3
g=1xa+3xe_a+++
g
ゆえに
3+1
AG+ BG+ CG+DG
4
B
CE
G
DO
重心の
←AG=
他も同じ
分割する
SE SE
=(g-a)+(g−b)+(gc)+(gd)
=4g−(a+b+c+d)=0

62.
EはABCDの重心
AG
N
AG = 2 AZ
A
より
"
BRAB
<AB + A2 + AB) 2" & 1.5.
A² + B + 26 + BB = \ <AB + A2 + ABD - AB + + CAB + A2 + AB >
"
→
- A² + # CAB + A² + AB) - AD + & CAB
AB- AB+ AZ - AZ ÷ AB - AB
# CAB + A2 + AB >
TO