Question

ひ

「OP=OBcosθであるから∠OPB=π/2」の過程が分かりません。なぜ∠OPB=π/2になるのですか？

教科書 p. 141~142
(2) 始線 OX 上に極座標が (2,0)の点B をとると,
r=2cose のとき, OPB において,
OP=OBcos0 であるから
=
∠OPB=
π
2
-----
教科書
P(r,0)
解答 楕
こ
0 (1,0)
B
2
(2,0) X
す
よって、点PはOBを直径とする円を描
くことがわかる。
すなわち, 求める曲線は, 極座標が (1, 0) の点を中心とする半径1の円で
図のようになる。
練習
注意 (1) r>0のときは図の半直線OPの部分を動き, r≦0のときは半直線OP'
の部分を動くので, 合わせると図の直線全体になる。
33
#112
CAL

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

和

三角比の定義そのものです
面倒くさく考えてみると以下です

△OPBにおいて、∠BOP=θです
これが直角三角形かどうかはまだ不明です

ここで、OP=OBcosθということは、
「Bから直線OPへ下ろした垂線の足をMとすると
　OBcosθはOMに一致する」
ということです
（これがわからなければ三角比の復習を）

よってOP=OMです
O,P,Mは一直線上にあり、
cosθ>0よりOに関してP,Mは同じ側にあるので、
P,Mは一致します
よって△OPBは直角三角形です

ひ

なるほど！「三角比の定義そのもの」すごく分かりやすかったです。説明ありがとうございます🙇‍♀️