重重要 例題 71 定義域によって式が異なる関数
関数f(x) (0≦x≦4) を右のように定義すると
き、次の関数のグラフをかけ。
(1) y=f(x)
指針
((2) y=f(f(x))
20
(0≦x<2)
f(x)=1
8-2 (2≤x≤4)
定義域によって式が変わる関数では,変わる 境目のx,yの値に着目。
(2)f(f(x))はf(
f(x)<2のとき
f(x)を代入した式で,
2f(x)
f(x)のとき 8-2f(x)
(1)のグラフにおいて,f(x)<2となるxの範囲と, 2≦f(x)≦4 となるxの範囲
を見極めて場合分けをする。
(1) グラフは図 (1) のようになる。
解答
(2)f(f(x))={2
[2f(x) (0≤f(x)<2)
8-2f(x) (2≤f(x)≤4)
よって, (1) のグラフから
0≦x<1のとき
1≦x<2のとき
25
f(f(x))=2f(x)=2・2x=4x
f(f(x))=8-2f(x)=8-2・2x
=8-4x
(p+d
2≦x≦3のときf(f(x))=8-2f(x)=8-2(8-2x)/
=4x-8
3<x≦4のとき
f(f(x)) =2f(x)=2 (8-2x)
Pry) 220=16-4x4
よって,グラフは図(2) のようになる。
(1)
YA
4
すわ(2)
YA
変域ごとにグラフをかく。
(1)のグラフから,f(x)
の変域は
0≦x<1のとき
0≤f(x)<2
1≦x≦3のとき ①
2≤f(x)≤4
3<x≦4のとき
0f(x)<2
また、 1≦x≦のとき,
f(x) の式は
1≦x<2なら
f(x)=2x
2≦x≦3なら
f(x)=8-2x
のように2を境にして
式が異なるため、 (2) は左
の解答のような合計4通
りの場合分けが必要に
なってくる。
2
0
1
20
I
3
4
でおし
X
0 1 2 3 4
X
移動の
くこともできる。
8から2倍を
引く
123
