重要 例題 71 定義域によって式が異なる関数
関数f(x) (0≦x≦4) を右のように定義すると
き、次の関数のグラフをかけ。
(1) y=f(x)(2 y=f(f(x))
指針
00000
123
200 (0≦x<2)
f(x)=1
8-2(2≦x≦4)
定義域によって式が変わる関数では,変わる境目のx,yの値に着目。
(2)f(f(x))はf()のxにf(x) を代入した式で,
f(x)<2のとき 2f(x) 2f(x)4のとき 8-2f(x)
(1) のグラフにおいて,f(x)<2となるxの範囲と, 2≦f(x) 4 となるxの範囲
を見極めて場合分けをする。
(1) グラフは図 (1) のようになる。
(0≤f(x)<2)
[8-2f(x) (2≦f(x)≦4)
「2f(x)
解答 (2) f(f(x))=
よって, (1) のグラフから
0≦x<1のとき
変域ごとにグラフをかく。
20
(1) のグラフから,f(x)
の変域は
0≦x<1のとき
0≤f(x)<2
f(f(x))=2f(x)=2・2x=4x 1≦x≦3のとき
1≦x<2 のとき f(f(x)) =8-2f(x)=8-2.2x
=8-4x
大
2≦x≦3のときf(f(x))=8-2f(x)=8-28-2x)/
移動
=4x-8
3<x≦4のとき f(f(x))=2f(x)=2(8-2x)
7153) 229)=16-4x
よって, グラフは(2)のようになる。
(1)
すわ(2)
y
YA
もから
y=ax
2≤f(x)≤4
3<x≦4のとき
0f(x)<2
①
また 1≦x≦3のとき
f(x) の式は
1≦x<2なら
f(x)=2x
2≦x≦3なら
f(x)=8-2x
のように2を境にして
式が異なるため, (2) は左
その解答のような合計4通
りの場合分けが必要に
なってくる。
0
でお
1 2 3 4
18
0 1 2 3 4
X
X
町
8から2倍を
ともできる
引く
