Question

紫陽那

⑴の指針の部分に、b≠0と仮定するとうまくいくというふうに書かれていますが、a≠0で証明しようとするとどうして証明できなくなるんでしょうか？

基本 63 有理数と無理数の関係
例題
(1) a, b が有理数のとき, a+bv3=0 ならば a=b=0であることを証明せよ。
ただし3は無理数である。
(2) 等式(2+3√3)x+ (1-5√3)y=13 を満たす有理数x, yの値を求めよ。
基本61
指針 (1) 直接証明することは難しいので, 背理法を利用する。「a=b=0」の否定は 「a≠0
またはQ』であるが,この問題では 「b=0」 と仮定して進めるとうまくいく。

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

和

背理法は、矛盾を導くことで、証明をする方法です

ここでの矛盾は、よくある方法ですが、
左辺が無理数√3なのに、
右辺は有理数-a/bだ
ということです

これを導くためには、
√3と他の有理数を、=の左右に分離しなくてはなりません
そのためには、√3に掛けられているbで割る、
ということをすることになります

bで割るということは、
bが0であるか0でないか
が重要なわけです
だからbに着目するのです

aが0かどうかにまず着目しても、
何にもならないのです
着目したものが、何か得をすることにつながらないと
意味がないのですね