練習問題 11
π
185
1
(1) 方程式
2
cosr=r là
つことを示せ.
<< の範囲で少なくとも1つの解をも
2
(2) x>0 において,次の不等式が成り立つことを示せ .
精講
x+1
<log(x+1)-log<-
1
IC
中間値の定理,平均値の定理を用いて解く問題です。 平均値の定理
は使いどころがなかなかわかりにくいので、使いこなすには経験
が必要になります
解答
1
(1) F(x)= COSx-x とおく。
2
F(0)=1/12/
>0. F
==
2/2JJ)
F(x) は連続関数なので, 中間値の定理より,
F(x) = 0 すなわち
COS x=x は,
2
y= F(x)
2
<x<2で少なくとも1つの解をもつ。
(2) f(x) =logx とおく.
大
どこかで
と交わる
f(x)はx>0 において微分可能なので,平均値の定理より
f(x+1)-f(x) SEAT
L=f'(c)......①
(x+1)-x
48
となるcが,x<c <x+1 (......② の範囲に少なくとも1つ存在する.
①
log(x+1)-logx=
C
==
f'(x)
11/25(土)/1より
また,②より
1
x+1
->
IC
x+1
<log(x+1)-logs<-
分かりました!!ありがとうございます🙇🏻♀️